Schwarzschild
J'aimerais qu'on m'explique comme on calcule le rayon Schwarzschild d'un objet ?
Je m'explique, pour que le terre se transforme en trou noir, il faudrai l'enfermer dans une sphère de son rayon Schwarzschild.
Or, comment on le calcule ?
Merci de vos réponses !
Salut!
(note bien, tu aurais taper Rayon de Schwarzschild sous wikipédia, tu aurais trouvé).
Assez étonnament, ce rayon se retrouve avec la gravitation newtonnienne, en posant que la vitesse de libération d'un corps est égale à c (il est bien entendu que les véritables calculs proviennent de la relativité générale, et il serait inutile de te les détailler).
Peux-tu me dire à quoi correspond le G de l'équation ? C'est la gravitation ?
oui c'est la constante de gravitation.Envoyé par Rammstein43
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
Bonsoir,
Ta question sur la constante de gravitation me fait penser que tu mets la charrue avant les boeufs. Je te suggère donc d'étudier déjà la gravitation de Newton avant de chercher à percer les secrets des trous noirs
Le rayon de Schwarzchild peut être intéressant pour l'étude de la gravitation
V0 = RACINE(2GM/r)
D'ou v0²=2GM/r
Donc r=2GM/v0²
Autrement dit si v0 = c, vitesse maximale possible, alors la démo pour ce rayon de Scwharzschild est simple est belle
Autre chose concernant Scwharzschild, son nom signifi "bouclier-noir", un nom prédéstiné me direz vous....
Cordialement
Arthur
Salut,
Attention, car dans la limite v0 = c, il devient archifaux d'utiliser la mécanique newtonienne, et la démo est fausse !Autrement dit si v0 = c, vitesse maximale possible, alors la démo pour ce rayon de Scwharzschild est simple est belle
Ce que ça montre, c'est que sur des bases dimensionnelles, ce rayon joue un rôle en gravitation relativiste mais c'est tout (si on fait la même manip v0 = c dans le calcul de la déviation des rayons lumineux par un corps massif, par exemple, on se trompe d'un facteur 2 !
c'est vrai, mais c'est souvent étonnant de voir qu'une théorie peut prédire certains résultats de la théorie suivante,Salut,
Attention, car dans la limite v0 = c, il devient archifaux d'utiliser la mécanique newtonienne, et la démo est fausse !
Ce que ça montre, c'est que sur des bases dimensionnelles, ce rayon joue un rôle en gravitation relativiste mais c'est tout (si on fait la même manip v0 = c dans le calcul de la déviation des rayons lumineux par un corps massif, par exemple, on se trompe d'un facteur 2 !
ainsi prenons la relation E=mc2 (1) obtenue en relativité restreinte en supposant que la vitesse de la lumière est toujours c dans n'importe quels référentiels en translation rectiligne uniforme, il est important de noter qu'ici m est la masse d'inertie (cinématique du point matériel et la RR ne suppose pas d'équivallence entre masse d'inertie et gravifique)
or le potentiel gravifique netwonnien créé par toutes les masses Mi de l'univers est: V = G somme(Mi/ri) (2), ce qui correspond à une énergie potentielle Ep = m V (3) pour une masse gravifique m
si l'on estime V en utilisant les ordres de grandeurs de l'univers observable, on trouve un bon accord entre V et c2, et donc la relation (1)
d'alleurs la relation G somme(Mi/ri) = c2 (4) se démontre dans le modèle d'univers isotrope et homogène en RG.
l'équation (1)semble donc être un effet gravifique (obtention avec Newton et avec RG),
il devient paradoxal de se dire que la chose étrange est de la retrouver aussi par la RR, ou l'on a simplement parlé de masse d'inertie
Et bien merci à tous, je prends note.
Je ne comprends pas ton argument, tu estimes V comment ? et tu compares ça avec quoi ?
Heu... ça c'est de la physique newtonienne, et on ne peut certainement pas utiliser ça pour calculer des quantités cosmologiques, en particulier quand l'expansion cosmologique devient importante.le potentiel gravifique netwonnien créé par toutes les masses Mi de l'univers est: V = G somme(Mi/ri)
la relation G somme(Mi/ri) = c2 (4) se démontre dans le modèle d'univers isotrope et homogène en RG.
Tu peux développer ?
il suffit d'estimer la masse moyenne des galaxies et la distance moyenne entre galaxies de l'univers proche (on peut aussi travailler par amas), il suffit alors de calculer V = somme(Mi/ri) dans une sphère de rayon R=c x age de l'univers en supposant que l'univers est un réseau equidistant de galaxies, et alors on trouve v = c2 (orde de grandeur)
on peut toujours l'utiliser, mais il faut s'attendre à des variations par rapport à la RG qui est mieux appropriée, ce qui est étonnant c'est que dans le cas présent le calcul est bon, bien que l'on s'adresse à l'univers dans son ensemble
il suffit dans le modèle d'univers isotrope et homogène de la RG (stationnaire, en expension fermée ou pas, peu importe) de calculer 2pi G integrale(densite(r)/r r2 dr) et on obtient c2, il y a trop longtemps que je n'ai fait le calcul pour pouvoir le faire de but en blanc, mais il est dans le Landau et Lifschitz (théorie des champs), je peux regarder ce we et envoyer des compléments lundi (pas de ligne fixe chez moi, bon moyen de ne pas être esclave du web
Tu peux développer ?
en fait cette relation exprime la relation entre la courbure de l'univers et sa densité
Si tu fais ça, tu sous-estimes d'un facteur 50 la quantité de masse... (cf problème de la matière noire)il suffit d'estimer la masse moyenne des galaxies
J'ai l'impression que ça a la valeur d'une analyse dimensionnelle, ni plus ni moins.on peut toujours l'utiliser, mais il faut s'attendre à des variations par rapport à la RG qui est mieux appropriée, ce qui est étonnant c'est que dans le cas présent le calcul est bon, bien que l'on s'adresse à l'univers dans son ensemble
Je n'ai pas le Landau sous les yeux non plus, mais je parierais que ça ne marche que si la densité est égale à la densité critique dans un univers sans constante cosmologique (ce qui était l'hypothèse de base du temps de ce bouquin). Aujourd'hui, on sait que ce n'est pas le cas : si on met la densité de masse observée dans la formule que tu proposes, ça ne marche pas du tout ! Enfin disons que ça marche à un facteur de quelques dizaines près, ce qui correspond au fait que la matière constitue un tiers de la densité totale dans notre Univers, et que parmi elle, un vingtième en gros seulement se trouve sous une forme observable...il suffit dans le modèle d'univers isotrope et homogène de la RG (stationnaire, en expension fermée ou pas, peu importe) de calculer 2pi G integrale(densite(r)/r r2 dr) et on obtient c2
De plus, le volume sur lequel tu calcules l'intégrale provient directement de la RG, pas de la mécanique newtonienne (ce volume est délimité par l'expansion cosmologique, et on ne peut pas décrire cette expansion de manière cohérente en mécanique newtonienne).
C'est pas pour pinailler, mais pour insister sur le fait que les arguments newtoniens sont à prendre avec beaucoup de pincettes en cosmologie (et il faut aussi lire les bouquins des années 1960 à 1990 avec beaucoup d'esprit critique, la situation a énoooormément changé d'un point de vue observationnel depuis !).
tout ce que tu dis est vrai,
mais le fait que la RR trouve E=mc2 est encore plus surprenant, car le résultat est obtenu sur deux simples hypothèses: constance de c (tranformation de Lorentz) et calcul de l'énergie cinétique dans la cinématique du point matérielle, on trouve alors une énergie cinétique résiduelle mc2 pour une particule au repos, ou m est forcément la masse d'inertie. Donc relation vraie indépandemment de reste de l'univers
comment vérifie-t-on cette relation? en transformant de la matière en énergie, et là ce que l'on fait disparaître c'est de la masse gravifique, la seule chose qui se passe d'ailleurs dans ce cas c'est que l'interaction gravifique avec le reste de l'univers change, il n'est plus question de relation entre force et accélération (je dois t'avouer que je suis un adepte de Mach, même si cela ne débouche sur rien pour l'instant)
comment la RR peut-elle deviner que cette masse m intéragit avec le reste de l'univers?
pour ces raisons je ferais encore plus confiance à la mécanique Newtoniene qu'à la RR pour l'obtention de E=mc2
ou alors il faudrait supposer que la constante de la vitesse de la lumière implique le principe d'équivalence, mais ce n'est pas le cas.
pour ce qui est de la "matière noire" je ne sais plus la concordance que j'obtenais à l'époque entre V et c2, il faudrait que je vérifie.
pour ce qui est de la constante cosmologique en RG pour le modèle isotrope homogène, j'essayerai d'y jeter un coup d'oeil.
Non non non ! Justement ! Dans AUCUNE expérience qui vérifie E=mc2 tu ne mesures le rôle gravitationnel de cette masse ! L'énergie de liaison des noyaux ou des atomes est mesurée avec des spectromètres de masse (où m intervient comme une inertie), les conversions d'énergie dans les collisions de haute énergie le sont en utilisant des relations cinématiques.comment vérifie-t-on cette relation? en transformant de la matière en énergie, et là ce que l'on fait disparaître c'est de la masse gravifique,
Bref, non décidément, la gravitation n'a a priori rien à faire avec ça.
Non non non encore ! Que l'énergie soit sous forme de E ou sous forme de mc2, il n'y a pas de discontinuité sur la manière sont ça engendre un champ gravitationnel. C'est l'énergie-quantité de mouvement (et ses flux) qui déterminent les champs gravitationnels dans l'Univers, pas les masses.la seule chose qui se passe d'ailleurs dans ce cas c'est que l'interaction gravifique avec le reste de l'univers change,
pour ces raisons je ferais encore plus confiance à la mécanique Newtoniene qu'à la RR pour l'obtention de E=mc2
c'est là que nous divergeonsNon non non ! Justement ! Dans AUCUNE expérience qui vérifie E=mc2 tu ne mesures le rôle gravitationnel de cette masse ! L'énergie de liaison des noyaux ou des atomes est mesurée avec des spectromètres de masse (où m intervient comme une inertie), les conversions d'énergie dans les collisions de haute énergie le sont en utilisant des relations cinématiques.
Bref, non décidément, la gravitation n'a a priori rien à faire avec ça.
Non non non encore ! Que l'énergie soit sous forme de E ou sous forme de mc2, il n'y a pas de discontinuité sur la manière sont ça engendre un champ gravitationnel. C'est l'énergie-quantité de mouvement (et ses flux) qui déterminent les champs gravitationnels dans l'Univers, pas les masses.
je crois que sans s'en rendre compte lorsque l'on mesure E=mc2 on mesure la création d'une énergie potentielle de masse m dans le champ gravifique de l'univers (et pas la modification de la métrique bien sûr), et alors là on comprend ce qui se passe: on conserve simplement l'énergie totale,
exactement de la même manière, lorsque l'on regarde la précession du pendule de Foucault, on regarde son interaction avec le reste de l'univers (et cela est bien étayé par les calculs de Lense et Thiring en RG).
sinon supposons un univers vide (Mach avait horreur de cela), on ve voit pas pourquoi il faudrait de l'énergie pour créer une masse m dans un univers vide, d'abord que signifierait une masse m dans un univers vide?
aussi même en RG la vitesse de la lumière n'apparaît pas uniquement comme la vitesse de la lumière, mais aussi comme un paramêtre des équations du champ, et il est plus naturel de penser que c'est ce paramêtre qui intervient dans E=mc2, plutôt que la vitesse de la lumière en tant que telle. Il est d'ailleurs un peu ennuyant que la RG ne contienne pas la RR telle quelle et qu'il faille ajouter la condition que le ds2 doit se réduire à celui de la RR pour les champs faibles.
les masses de l'univers apparaîssent dans le tenseur énergie impulsion, évidemment pas la masse test m que nous étudions, sinon l'étude en devient impossible, ce dont je parlais ce n'était pas la modification de la métrique par l'apparition ou la disparition d'une nouvelle masse m, mais une transformation d'énergie potentielle d'une masse m en énergie (sans masse au repos)
mais je suis d'accord, pour envisager cela il faut croire aux idées de Mach, admettre que la RG et la RR ne sont pas l'aboutissement, et qu'il existe une autre théorie plus complète.
ce que j'essaie de voir, c'est si des éléments conceptuels peuvent faire deviner cette théorie, un peu comme le paradoxe de Klein en MQ relativisite, fait penser à la nécessité d'introduire les opérateurs création-annihilation de l'électrodynamique quantique, alors que l'équation de Dirac ne le laissait pas présager au départ
Il est d'ailleurs un peu ennuyant que la RG ne contienne pas la RR telle quelle
Si elle la contient, c'est est une extension à un univers courbe ! Prends une métrique plate et statique en RG, paf c'est la RR.
Mouais, il faut faire attention à ne pas faire dire plus à Mach que ce qu'il disait. Il est décédé en 1916, et n'a pas vraiment eu l'occasion de confronter ses idées sur l'inertie à la RG !mais je suis d'accord, pour envisager cela il faut croire aux idées de Mach, admettre que la RG et la RR ne sont pas l'aboutissement, et qu'il existe une autre théorie plus complète.
Ben si, parce que la masse est une grandeur cinématique qui relie l'énergie à la quantité de mouvement d'une particule...sinon supposons un univers vide (Mach avait horreur de cela), on ve voit pas pourquoi il faudrait de l'énergie pour créer une masse m dans un univers vide
La même chose qu'une masse m quand on fait des expériences qui ne font pas intervenir la gravitation (cf la détermination des défauts de masse par Aston avec un bête spectromètre).d'abord que signifierait une masse m dans un univers vide?
Je comprends bien que l'on puisse être attaché au principe de Mach, mais il ne faut pas l'utiliser pour dire des choses fausses. En particulier, le principe de Mach ne dit absolument pas que des arguments newtoniens permettent d'obtenir des résultats relativistes (point de départ de la discussion), ni que la RR n'est pas contenue dans la RG.
dans mon message précédant il faut remplacer
"aussi même en RG la vitesse de la lumière n'apparaît pas uniquement comme la vitesse de la lumière, ... "
par
"aussi même en RG la vitesse c n'apparaît pas uniquement comme la vitesse de la lumière, ...."
bon je quitte le bureau,
bon we
Stephan[/B]
je ne crois pas qu'il suffit de mettre le tenseur énergie impulsion égal à zéro dans les équations du champ pour retrouver la RR, d'ailleurs dans ce cas le paramêtre c disparaît complétement de la théorie, il faut imposer des contraintes supplémentaires qui ne sont pas contenues dans les équations du champ
Si elle la contient, c'est est une extension à un univers courbe ! Prends une métrique plate et statique en RG, paf c'est la RR.
si un petit peu quand même,
même quand la quantité de mouvement est nulle(énergie au repos)
selon Mach, une masse sans gravitation n'existe pas
Mach souhaitait que l'inertie ou l'accélération soit quelque chose de relatif aux autres masses de l'univers, ce que ne suppose pas du tout la RR dans le calcul de E=mc2 et mais est plus présent dans celui fait avec Newton, maintenant je n'ai jamais dit que la théorie de Newton était pour cela la vérité et la théorie ultime
je quitte le bureau
bon we
Ben oui, mais il se trouve que la théorie de Newton est fausse, alors que la RR est confirmée par de nombreuses expériences et n'a jamais été mise en défaut... Je ne vois pas trop le point de discuter un point fondamental comme celui de la masse en se plaçant dès le départ dans le mauvais cadre.Mach souhaitait que l'inertie ou l'accélération soit quelque chose de relatif aux autres masses de l'univers, ce que ne suppose pas du tout la RR dans le calcul de E=mc2 et mais est plus présent dans celui fait avec Newton, maintenant je n'ai jamais dit que la théorie de Newton était pour cela la vérité et la théorie ultime
La RG permet de faire deux choses : calculer la géométrie de l'espace-temps en connaissant son contenu, et déterminer la cinématique et la dynamique d'un corps dans un espace courbe. En prenant une géométrie plate et statique (Minkowski), la RG redonne les éq. du mouvement de la RR, c'est même comme ça qu'on la construit (on remplace l'invariance de Lorentz globale par une invariance locale).je ne crois pas qu'il suffit de mettre le tenseur énergie impulsion égal à zéro dans les équations du champ pour retrouver la RR, d'ailleurs dans ce cas le paramêtre c disparaît complétement de la théorie, il faut imposer des contraintes supplémentaires qui ne sont pas contenues dans les équations du champ
Bon, ceci dit je disparais, je serai offline pendant un petit bout de temps...
Bon we aussi !
Salut,
Pour compléter ce que dit Deep, si tu prends l'équation d'Einstein (sans constante cosmologique) et que tu prends un tenseur énergie-impulsion nul, alors la seule solution est une métrique minkowskienne. Et "c" est bien présent dans la métrique de Minkowski.je ne crois pas qu'il suffit de mettre le tenseur énergie impulsion égal à zéro dans les équations du champ pour retrouver la RR, d'ailleurs dans ce cas le paramêtre c disparaît complétement de la théorie, il faut imposer des contraintes supplémentaires qui ne sont pas contenues dans les équations du champ
Es-ce que quelqu'un peut m'expliquer de quoi vous parlez ?
J'ai du mal suivre ?
Alors je veux bien te traduire ce passageEs-ce que quelqu'un peut m'expliquer de quoi vous parlez ?
J'ai du mal suivre ?:
L'équation d'Einstein permet de déterminer ce qu'on appelle la métrique de l'espace-temps. La métrique représente en quelques sortes la géométrie de l'espace-temps. Dans un espace-temps courbe, on parle de géométrie (et donc de métrique) riemannienne, et dans le cas particulier d'un espace-temps plat (qui est également cas riemannien) on parle de géométrie (métrique) minkowskienne (métrique qu'on utilise dans le cadre de la relativité restreinte).Pour compléter ce que dit Deep, si tu prends l'équation d'Einstein (sans constante cosmologique) et que tu prends un tenseur énergie-impulsion nul, alors la seule solution est une métrique minkowskienne. Et "c" est bien présent dans la métrique de Minkowski.
L'équation permet alors de déterminer cette métrique à partir de la distribution de matière (ou plutôt d'énergie). Comme dans le cadre de la relativité restreinte on ne prend pas en compte la gravitation et que l'on a une courbure de l'espace-temps nulle, on s'attend à obtenir la métrique minkowskienne par la résolution de l'équation d'Einstein en postulant l'énergie présente nulle (ce qui se traduit dans l'équation à la nullité du tenseur énergie-impulsion). Et c'est bien ce que l'on trouve.
La métrique de Minkowski s'écrit
Autre chose que tu ne comprends pas ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Non, c'est bon merci.
c'est complétement faux et maintenant je vais citer les sources:
Voyons le passage de la RG vers la RR comme cas limite pour l'univers isotrope et homogène
`` paragraphe 95: Equations du champ de gravitation
Rik - 1/2 gik R = 8pi k /c4 Tik (95, 5)
Dans un espace vide on a Tik = 0, et les équations du champ de gravitation se réduisent a
Rik = 0 (95, 9)
Rappelons que cela ne signifie nullement qu'un espace-temps vide soit plan, il faudrait, a cet effet, que soient observées les conditions plus fortes Riklm = 0'' (Landau et Lifchitz)
on peut même ajouter que l'espace-temps vide en plus de ne pas être nécessairement plan, n'est pas nécessairement isotrope et homogène
``paragraphe 103 Solutions exactes, dépendant d'une variable, des équations du champ de gravitation
Dans ce paragraphe nous considererons les types possibles de solution exactes des équations du champ de gravitation dans le vide, ....
Ainsi, la métrique (103, 9) correspond à un espace uniforme, mais anisotrope, ....''(Landau et Lifchitz)
Pire, Abraham Taub démontra l'existence de solutions courbées des équations du champ en l'absence de matière et en l'absence de gravitation (empty space times admitting a 3-parameter croup of motions. Annals of Mathematics, LIII, 1951, 472-490).
Tout ceci viole le principe de Mach et même la vision qu'Einstein voulait de la RG:
``L'inertie c'est juste en fin de compte une interaction entre les masses, et non pas une action dans laquelle, en plus des masses en question, l'espace en tant que tel participe. ...si toutes les masses venaient à disparaitre du monde, alors pour Newton il resterait l'espace inertiel galiléen; mais, d'après ma conception, il ne resterait rien'' (lettre d'Einstein a Schwartzschild, 9 Janvier 1916)
suivant ces conceptions, dans le cas d'espace vide E=mc2 n'a pas de sens, comme le trouve cependant la RR
ceci à cause beaucoup de tourments à Einstein lorsqu'il s'est rendu compte que les équations du champ ne satisfaisaient pas cette condition
pour arriver à cela il faut ajouter des conditions supplémentaires sur la métrique, conditions qui ne découlent pas des équations du champ, voyons comment procéder:
dans le cas de l'univers isotrope et homogene on a:
Tik = (p+e) ui uk -p gik avec p (pression) et e (densite) independantes des coordonnees spatiales (94, 9), (Landau et Lifchitz)
il faut imposer une solution ou la métrique gik soit isotrope et homogène, donc imposer des gik de la forme:
dl2 = a2 (dX2 + sh2(X) (sin2(theta) dphi2 + dtheta2)) (107,12) (Landau et Lifchitz)
rappelons que comme pour l'espace temps vide, les équations du champ (95,5)+(94,9) admettent des solutions qui ne sont pas de la forme (107, 12)
(107,12) assurera que l'espace sera plan dans le cas limite du champ faible (p,e->0)
pour le temps on procède comme suit:
`` paragraphe 108 Métrique spatio-temporelle de modele isotrope fermé
Ainsi, ds2 doit etre de la forme ds2 = g00 dx02 - dl2. La composante g00 est ici seulement une fonction de x0. On peut donc toujours choisir la coordonnée temporelle de manière que g00 devienne c2. On obtient en la désignant par t:
ds2 = c2 dt2 - dl2 (108, 1)
Le temps t est le temps propre en tout point de l'espace. ``(Landau et Lifchitz)
C'est avec ces deux conditions supplémentaires sur la métrique que l'on s'assure que la RG aura la RR comme cas limite pour le champ faible. On aurait tres bien pu choisir une valleur de g00 différente de c2 et décider que t est le temps propre, les équations du champ n'empéche pas de faire cela, et dans ce cas la solution RG ne redonnerait pas la RR comme cas limite.
En injectant cette metrique prédéfinie dans les équations du champ (calcul du tenseur de Ricci), on obtient la loi gouvernant la courbure a. Ce problème a tourmenté Einstein les dernières années de sa vie, qu'il a consacré en vain a trouver des équations du champs permettant d'unifier la gravitation et l'électromagnétisme, et aussi d'introduire dés le départ la présence de matière (particules élémentaires) afin d'éviter ce genre de problème.
Voyez la démonstration de E=mc2 ici:
http://fr.wikiversity.org/wiki/Relativité_restreinte
ce qui est le cas en 2D où l'espace est plat mais pas plan euclidien, comme le cône, le cylindre ou Minkowski. En nD, on dit que l'espace est Ricci-plat.
je connais ce calcul, c'est un calcul élémentaireque l'on en fait toute première année d'étude,
je vais résumer où se trouve le problème,
la relation E=mc2 est parfaitement exacte et toujours vérifiée expérimentalement avec une très grande précision, le calcul fait en RR ne souffre d'aucune erreur
la relation équiva;ente calculée par Newton E=mV avec V=somme(Mi/ri) n'est qu'approchée et vrai seulement à un ordre de grandeur (V +-= c2)
ce qui est mystérieux c'est que le calcul E=mc2 s'obtient en RR dans un espace vide et plan, donc dans un espace où il n'y pas de champ gravifique, et donc pas d'inertie, au sens de Mach et aussi au sens d'Einstein (lis ma réponse précédante et vurras ce qu'Einstein disait lui même), on devrait dans ce cas trouver E=0 pour une particule au repos. C'est ce qui a poussé Einstein à poser le principe d'équivalence et à obtenir les équation de la RG, malheureusement il s'est avéré que les équations du champ avaient toujours le problème de contenir des solutions avec un champ de gravitaion non nulle pour un espace vide de matière, ce qui génait Einstein lui-même, et c'est une des raisons (pas la seule) qui l'a poussé à consacrer les trentes dernières années de sa vie à trouver d'autres équations du champ, sans succès malheureusement.
ce n'est pas dans sa validité que le calcul de E=mc2 est génant, ni dans son résultat, c'est dans sa conception. C'est un mystère qu'il donne le résultat correct, sauf bien sûr, pour ceux qui croient avoir compris
Moi je préfère garder y^2=(ict)^2 pour garder une métrique plate. On a alors un cône, un cylindre et, peut-être, d'autres possibilités moins concrètes, comme Minkowski.
ce n'est pas cela le sujet, le problème, reconnu par Einstein lui même, est que les équations du champ, même dans la cas d'un espace vide de matière, contiennent des solutions possédant une courbure et un champ de gravitation non nul,
et qu'il existe des solutions des équations du champ, ne tendant pas vers la RR quand le champ devient faible
ce que deep dit est faux, lis mes réponses précédantes
