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Métrique de Schwarzschild



  1. #1
    neutrino éléctronique

    Métrique de Schwarzschild

    Salut à tous,
    pourriez-vous m'indiquer quelles sont les équations (de la forme x=...,y=..., ...) que l'on doit utiliser pour trouver la matrice jacobienne qui permet ensuite de calculer la métrique de Schwarzschild en multipliant la jacobienne par sa transposée?
    Merci d'avance

    -----

    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

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  3. #2
    Rincevent

    Re : Métrique de Schwarzschild

    salut,



    c'est la première à droite, mais oublie surtout pas la confiture


    ps : hésite pas à reformuler ta question et/ou à te replonger dans les bases et/ou à ne pas chercher inutilement à aller trop vite...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  4. #3
    neutrino éléctronique

    Re : Métrique de Schwarzschild

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    salut,



    c'est la première à droite, mais oublie surtout pas la confiture


    ps : hésite pas à reformuler ta question et/ou à te replonger dans les bases et/ou à ne pas chercher inutilement à aller trop vite...
    MDR !!
    je prends note de tes conseils
    Donc je reformule: est-il possible de calculer la métrique de Schwarzschild avec la méthode de la matrice jacobienne, ou sinon comment peut on la calculer? (je suis ton dernier conseil et je ne demande pas les calculs )
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  5. #4
    obi76

    Re : Métrique de Schwarzschild

    Ce n'est pas spécialement pour sous-estimer tes compétences mais ça m'étonne qu'à 14 ans tu puisse connaitre les bases te permettant de calculer une metrique....

    Moi aussi j'avais essayé à 15 ans de comprendre la démo de l'equation de Schrodinger et sa résolution pour un hydrogénoide, pour être franc j'ai laissé tomber pour reprendre 3 ans plus tard avec les bases qui m'ont permis de comprendre...

  6. #5
    Rincevent

    Re : Métrique de Schwarzschild

    Citation Envoyé par neutrino éléctronique Voir le message
    Donc je reformule: est-il possible de calculer la métrique de Schwarzschild avec la méthode de la matrice jacobienne,
    ok, je viens de comprendre ce que tu avais en tête.... donc la bonne réponse est : ne cherche pas à mettre la charrue avant les boeufs...

    la métrique de S décrit un espace-temps courbe. Tu ne la trouveras pas juste avec un jacobien car si c'était possible cela voudrait dire qu'elle est plate car équivalente à celle d'un espace-temps plat (si deux métriques sont reliées par un changement de coordonnées, elles décrivent le même espace).

    N'hésite donc pas à réfléchir à la signification des calculs que tu essaies de faire... les calculs, c'est très très loin d'être le plus important. Ce qui compte, c'est leur signification. Les meilleurs physiciens théoriciens sont souvent des gens qui face à une équation (situation physique) n'ont pas besoin de faire le moindre calcul pour la résoudre (comprendre). Ils "devinent" la solution juste en se reposant sur ce que l'équation (la situation) elle-même leur dit...

    Je vais te proposer deux exercices pour te montrer que tu ne pourras pas aboutir par ta méthode.

    Premier exo : pars de la métrique et essaie par ta méthode d'arriver à la métrique ...

    Deuxième (équivalent au premier mais sans équation) : essaie de recouvrir un ballon avec une feuille de papier sans déchirer ou découper cette dernière et sans qu'il y ait de faux plis...

    si tu réussis l'un des deux exos fais-nous signe...

    dans les deux cas, la démarche est la même que celle de ta question. Quand tu dis qu'une métrique s'obtient par produit d'une jacobienne et de sa transposée, tu sous-entends une métrique diagonale prise en sandwich. Tu aboutis donc ainsi inévitablement à une métrique décrivant un espace plat. S n'est pas plat, donc plouf...

    En deux dimensions, c'est l'exo que je t'ai proposé : le plan est plat mais une sphère ne l'est pas. Tu ne peux donc pas passer de la métrique de l'une à celle de l'autre (tu ne peux le faire que localement car une sphère, tout comme la Terre, est localement plate).

    ou sinon comment peut on la calculer? (je suis ton dernier conseil et je ne demande pas les calculs )
    très simple pour la calculer : tu écris les équations d'Einstein dans le vide. Tu élimines les termes qui doivent s'éliminer si tu supposes que l'espace-temps est sphérique et stationnaire. Et tu résouds les deux équations différentielles ainsi obtenues. Voilà
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    neutrino éléctronique

    Re : Métrique de Schwarzschild

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Ce n'est pas spécialement pour sous-estimer tes compétences mais ça m'étonne qu'à 14 ans tu puisse connaitre les bases te permettant de calculer une metrique....

    Moi aussi j'avais essayé à 15 ans de comprendre la démo de l'equation de Schrodinger et sa résolution pour un hydrogénoide, pour être franc j'ai laissé tomber pour reprendre 3 ans plus tard avec les bases qui m'ont permis de comprendre...
    Rassure-toi, je suis tout à fait incapable de comprendre la démo de l'équation de Schrödinger
    Et qu'entends-tu par les "bases" ?

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    ok, je viens de comprendre ce que tu avais en tête.... donc la bonne réponse est : ne cherche pas à mettre la charrue avant les boeufs...

    la métrique de S décrit un espace-temps courbe. Tu ne la trouveras pas juste avec un jacobien car si c'était possible cela voudrait dire qu'elle est plate car équivalente à celle d'un espace-temps plat (si deux métriques sont reliées par un changement de coordonnées, elles décrivent le même espace).

    N'hésite donc pas à réfléchir à la signification des calculs que tu essaies de faire... les calculs, c'est très très loin d'être le plus important. Ce qui compte, c'est leur signification. Les meilleurs physiciens théoriciens sont souvent des gens qui face à une équation (situation physique) n'ont pas besoin de faire le moindre calcul pour la résoudre (comprendre). Ils "devinent" la solution juste en se reposant sur ce que l'équation (la situation) elle-même leur dit...

    Je vais te proposer deux exercices pour te montrer que tu ne pourras pas aboutir par ta méthode.

    Premier exo : pars de la métrique et essaie par ta méthode d'arriver à la métrique ...

    Deuxième (équivalent au premier mais sans équation) : essaie de recouvrir un ballon avec une feuille de papier sans déchirer ou découper cette dernière et sans qu'il y ait de faux plis...

    si tu réussis l'un des deux exos fais-nous signe...

    dans les deux cas, la démarche est la même que celle de ta question. Quand tu dis qu'une métrique s'obtient par produit d'une jacobienne et de sa transposée, tu sous-entends une métrique diagonale prise en sandwich. Tu aboutis donc ainsi inévitablement à une métrique décrivant un espace plat. S n'est pas plat, donc plouf...

    En deux dimensions, c'est l'exo que je t'ai proposé : le plan est plat mais une sphère ne l'est pas. Tu ne peux donc pas passer de la métrique de l'une à celle de l'autre (tu ne peux le faire que localement car une sphère, tout comme la Terre, est localement plate).
    Superbe ton explication! Effectivement, tes deux exemples sont très clairs, je trouve une matrice complétement bizarre...
    Mais alors pourquoi y a t'il une métrique qui relie les coordonnées sphériques (donc dans l'espace) aux coordonnées cartésiennes (dans le plan) ? On ne peut donc pas la calculer avec la jacobienne, alors comment?
    très simple pour la calculer : tu écris les équations d'Einstein dans le vide. Tu élimines les termes qui doivent s'éliminer si tu supposes que l'espace-temps est sphérique et stationnaire. Et tu résouds les deux équations différentielles ainsi obtenues. Voilà
    Y'a pas plus simple en effet... je repasserais hein

    PS: désolé si je met la charrue avant les boeufs mais je trouve ça tellement intéressant!
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  9. Publicité
  10. #7
    Rincevent

    Re : Métrique de Schwarzschild

    Citation Envoyé par neutrino éléctronique Voir le message
    Mais alors pourquoi y a t'il une métrique qui relie les coordonnées sphériques (donc dans l'espace) aux coordonnées cartésiennes (dans le plan) ?
    qu'est-ce que c'est pour toi les coordonnées sphériques ?

    si tu relis 3 coordonnées à 3 coordonnées, tu as 2 descriptions d'un espace tridimensionnel et pas d'un plan. Si tu en relis 2 à 2, tu as une description d'un espace bidimensionnel.

    un système de coordonnées te permet de décrire un espace. Si tu as n coordonnées, tu décris un espace de dimension n. Si tu t'arrêtes là, tous les espace bidimensionnels (voire n-dimensionnels) sont équivalents. Mais si tu te donnes une métrique, tu décris une caractéristique supplémentaire et là tous les espaces ne sont plus équivalents : une sphére est bidimensionnel mais elle est différente du plan même s'il est aussi bidimensionnel. Idem pour Minkowski et Schwarzschild : tous 2 lorentziens et 4-dimensionnels mais pas équivalents.

    On ne peut donc pas la calculer avec la jacobienne, alors comment?
    je te l'ai dit : en résolvant les équations d'Einstein.

    PS: désolé si je met la charrue avant les boeufs mais je trouve ça tellement intéressant!
    mais j'ai peur que tu ne perdes un peu ton temps... y'a plein de choses de base que tu sembles ignorer et/ou ne pas avoir compris vues tes questions (ce qui n'est pas dramatique vu ton âge )... commence par le commencement....
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  11. #8
    obi76

    Re : Métrique de Schwarzschild

    Citation Envoyé par neutrino éléctronique Voir le message
    PS: désolé si je met la charrue avant les boeufs mais je trouve ça tellement intéressant!
    Hé bien pour l'instant restes-en à "interessant" plutot que te lancer dans le "décourageant". Tu apprendra des concepts de plus en plus complexes et généraux si tu continue tes études dans cette fillière, et lorsque tu aura saisis les concepts permettant de comprendre (ou de répondre) à ta question, tu sera heureux ^^

    PS : pour répondre à ta question de tout à l'heure, les bases c'était la manière dont il fallait apréhender la physique à cette échelle, ainsi que la méthode qui a permis d'arriver à cette équation. Tu vois j'ai trouvé ça plus interessant d'apprendre les concepts qui m'ont permis de me faire une image de ce qu'elle symbolise plutot que savoir mathématiquement ce que ça veut dire.
    la résolution des équations différentielles assez complexe, je me casse pas la tête avec des maths, j'approxime avec un PC, c'est moins rigoureux mais les résultats sont suffisament précis pour que je puisse me faire une idée.
    Bref, en physique les maths c'est un OUTIL, pas une manière de décrire les choses.
    Dernière modification par obi76 ; 01/07/2007 à 23h39.

  12. #9
    gatsu

    Re : Métrique de Schwarzschild

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Hé bien pour l'instant restes-en à "interessant" plutot que te lancer dans le "décourageant". Tu apprendra des concepts de plus en plus complexes et généraux si tu continue tes études dans cette fillière, et lorsque tu aura saisis les concepts permettant de comprendre (ou de répondre) à ta question, tu sera heureux ^^

    PS : pour répondre à ta question de tout à l'heure, les bases c'était la manière dont il fallait apréhender la physique à cette échelle, ainsi que la méthode qui a permis d'arriver à cette équation. Tu vois j'ai trouvé ça plus interessant d'apprendre les concepts qui m'ont permis de me faire une image de ce qu'elle symbolise plutot que savoir mathématiquement ce que ça veut dire.
    la résolution des équations différentielles assez complexe, je me casse pas la tête avec des maths, j'approxime avec un PC, c'est moins rigoureux mais les résultats sont suffisament précis pour que je puisse me faire une idée.
    Bref, en physique les maths c'est un OUTIL, pas une manière de décrire les choses.
    Salut,
    Je ne suis pas tout à fait d'accord
    C'est aussi important de savoir ce que veulent dire les math surtout si on veut comprendre en profondeur ce qui se passe et pourt certaines théories je ne suis pas sûr qu'il y ait d'autres moyens.
    C'est un postulat de la physique : "On peut rendre compte de ce qui est observé via une modélisation mathématique (en gros)" dès lors, la physique et les maths sont inséparables.
    Quant à savoir lequel est un outil pour l'autre c'est trop profond pour moi...et c'est un peu bizarre puisque je suis d'accord avec ce que tu dis mais en même temps ça me semble trop restrictif en ce qui concerne le rôle des maths en physique et vice versa

  13. #10
    obi76

    Re : Métrique de Schwarzschild

    Oui c'est vrai... enfin vu l'approche que neutrino elmectronique a fait de son problème (ya une formule de math qui va me filer une metrique : J*tJ, dans ce cas je pense qu'il ne vois pas pourquoi (déjà).
    Bref ce que je voulais dire c'est que les maths effectivement pour manipuler des formules et faire de la déduction c'est utile, mais utilisé comme ça c'est juste une formule qui donne un résultat, et visiblement il ne se soucie pas du comment...

    Je reformule : les maths sont des outils DANS CERTAINS CAS mais c'est vrai que mon avis rejoint le tiens.

  14. #11
    neutrino éléctronique

    Re : Métrique de Schwarzschild

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    qu'est-ce que c'est pour toi les coordonnées sphériques ?

    si tu relis 3 coordonnées à 3 coordonnées, tu as 2 descriptions d'un espace tridimensionnel et pas d'un plan. Si tu en relis 2 à 2, tu as une description d'un espace bidimensionnel.

    un système de coordonnées te permet de décrire un espace. Si tu as n coordonnées, tu décris un espace de dimension n. Si tu t'arrêtes là, tous les espace bidimensionnels (voire n-dimensionnels) sont équivalents. Mais si tu te donnes une métrique, tu décris une caractéristique supplémentaire et là tous les espaces ne sont plus équivalents : une sphére est bidimensionnel mais elle est différente du plan même s'il est aussi bidimensionnel. Idem pour Minkowski et Schwarzschild : tous 2 lorentziens et 4-dimensionnels mais pas équivalents.



    je te l'ai dit : en résolvant les équations d'Einstein.



    mais j'ai peur que tu ne perdes un peu ton temps... y'a plein de choses de base que tu sembles ignorer et/ou ne pas avoir compris vues tes questions (ce qui n'est pas dramatique vu ton âge )... commence par le commencement....
    Pour moi les coordonnées sphériques ce sont les coordonnées d'un point dans qui sont définies par le rayon de la sphére r et par les deux angles et

    Je parlais de la métrique pour les coordonnées sphériques pas de la métrique de S mais c'est bon j'ai compris comment la calculer


    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Oui c'est vrai... enfin vu l'approche que neutrino elmectronique a fait de son problème (ya une formule de math qui va me filer une metrique : J*tJ, dans ce cas je pense qu'il ne vois pas pourquoi (déjà).
    Bref ce que je voulais dire c'est que les maths effectivement pour manipuler des formules et faire de la déduction c'est utile, mais utilisé comme ça c'est juste une formule qui donne un résultat, et visiblement il ne se soucie pas du comment...

    Je reformule : les maths sont des outils DANS CERTAINS CAS mais c'est vrai que mon avis rejoint le tiens.
    Si, bien sûr que je me soucie du comment, mais ça ne m'empêche pas de m'intéresser à l'aspect mathématique...
    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Hé bien pour l'instant restes-en à "interessant" plutot que te lancer dans le "décourageant". Tu apprendra des concepts de plus en plus complexes et généraux si tu continue tes études dans cette fillière, et lorsque tu aura saisis les concepts permettant de comprendre (ou de répondre) à ta question, tu sera heureux ^^

    PS : pour répondre à ta question de tout à l'heure, les bases c'était la manière dont il fallait apréhender la physique à cette échelle, ainsi que la méthode qui a permis d'arriver à cette équation. Tu vois j'ai trouvé ça plus interessant d'apprendre les concepts qui m'ont permis de me faire une image de ce qu'elle symbolise plutot que savoir mathématiquement ce que ça veut dire.
    la résolution des équations différentielles assez complexe, je me casse pas la tête avec des maths, j'approxime avec un PC, c'est moins rigoureux mais les résultats sont suffisament précis pour que je puisse me faire une idée.
    Bref, en physique les maths c'est un OUTIL, pas une manière de décrire les choses.
    Le problème c'est que je ne pourrais pas résister à l'envie de comprendre comment résoudre ces équations différentielles
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  15. #12
    gatsu

    Re : Métrique de Schwarzschild

    Citation Envoyé par neutrino éléctronique Voir le message
    Le problème c'est que je ne pourrais pas résister à l'envie de comprendre comment résoudre ces équations différentielles
    Attends de voir la tête des equations d'abords

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  17. #13
    neutrino éléctronique

    Re : Métrique de Schwarzschild

    Oui c'est vrai
    "Les gens ont peur de l'inconnu. Plus on explore et découvre, moins on a peur."

  18. #14
    obi76

    Re : Métrique de Schwarzschild

    Je confirme : attend de les voir

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