Intérieur d'une partie et frontière

[invite0a1bc3c0]

Bonjour,

Je suis en deuxième année de licence de maths les partiels approchent et j'ai un gros soucis avec un exercice. En fait j'ai le cours mais nous n'avons jamais fait d'exercice sur ce chapitre et du coup j'ai du mal à l'appliquer.

J'ai une partie : A={(x,y)R2\x²/9+y²/4<=1}

On considère l'application f définie par f(x,y)=x+y

J'ai montré que A était un compact à la question précédente.

Ensuite on me demande de montrer que l'intérieur de A = {(x,y)R2\x²/9+y²/4<1}
c'est la définition de mon cours mais comment je peux le montrer ?

Ensuite on me demande de dire quelle est la frontière.

J'ai supposé qu'il existait un autre ouvert qui soit pas inclus dans l'intérieur de A mais qui soit inclus dans A. Donc cet ensemble doit contenir un point qui vérifie l'équation : x²/9+y²/4=1
Après je ne sais plus trop quoi faire...

Je vous remercie beaucoup par avance.

Aurélie
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[invite899aa2b3]

Bonjour.
Quelle est la définition de ton cours de l'intérieur?
Sinon, tu peux dire que est le plus grand ouvert contenu dans A. On peut montrer facilement que c'est un ouvert. C'est le plus grand parce que, intuitivement, si on a un autre ouvert tel que , alors contient nécessairement un ou des points de l'ensemble et ce ne pourrait donc pas être un ouvert.
Pour la frontière: on a que
mais tu as démontré que A est un fermé donc et par conséquent d'où le résultat.
PS: je suis aussi en licence 2 de mathématiques. Tu as de la chance que tes partiels aient lieu!

[invite0a1bc3c0]

Merci beaucoup !!!

Oui j'ai mes partiels mais bon ... je galère trop avec ce cours c'est horrible

Donc si j'ai bien compris la frontière c'est l'équation égale à 1 c'est ça ?

Pour mon cours oui on me dit bien que l'intérieur c'est le plus grand des ouverts !

Je crie au secours si j'arrive pas la suite

Merci encore pour ton aide précieuse !

[invite0a1bc3c0]

Peux tu stp m'expliquer comment on peut montrer que c'est un ouvert parce que pour moi c'est pas logique !
J'ai beaucoup de lacunes je crois mais les profs passent super vite dessus et ceux qui ne comprennent pas tant pis pour eux

Merci par avance ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite899aa2b3]

Pour montrer que c'est un ouvert: tu poses . est continue sur comme somme de telles fonctions.
On a alors que
Tu doit avoir dans ton cours une propriété selon laquelle l'image réciproque d'un ouvert par une fonction continue est un ouvert.

[invite0a1bc3c0]

Vraiment merci beaucoup je comprend mieux...