Fonction simplifiable

[tpscience]

Bonjour à tous,

Je dois étudier une fonction du type . Or, par soucis de simplification d'étude je cherche à simplifier celle-ci.
Je peux déduire assez simplement le fait que x est grand devant , donc ne serait-il pas possible de faire un DL autour de 0 par exemple pour simplifier cette fonction...?

Merci.
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[invite03f2c9c5]

C’est une idée. Si est grand devant , alors est petit. On peut alors écrire

et utiliser le développement limité de avec petit. Maintenant, je ne sais pas dans quel domaine vous comptez appliquer ceci. Mathématiquement, un développement limité n’est qu’une approximation asymptotique (pour « suffisamment » petit sans quantifier ce « suffisamment »), et il faudrait peut-être estimer une majoration de l’erreur selon la taille de par rapport à pour être plus précis et rigoureux.

[tpscience]

Bonjour et merci de votre réponse,

Cela entre en compte dans une étude de recherche dans le domaine de l'optique et plus précisément des faisceaux gaussiens.
Comment serait-il possible d'estimer cette majoration d'erreur ? Un simple rapport ?

Merci encore.

[gg0]

Bonjour.

Le DL étant ici alterné, le développement en série montre qu'on peut majorer le reste par la valeur absolue du premier terme non pris.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]