Base de l'image d'une fonction

[inviteb7edc0ab]

Bonjour,
J'ai un problème avec cet exo:
On a l'AL de R3 dans R4 definie par:
Quel que soit v(x,y,z), f(v) = (x+z,y-x,z+y,x+y+2z)
Je dois trouver une base de Imf et et la dimension de cette base

J'ai posé
Imf = {W = (X,Y,Z,T) tel que W = f(v)}
J'ai eu W = x(1,-1,0,1) + y(0,1,1,1) + z (1,0,1,2)= xV1 + yV2 + zV3
On trouve donc que {V1,V2,V3} est une famille génératrice
Cependant, on trouve aussi que V3 = V1+V2 donc on a une famille liée
Maintenant je n'arrive pas à trouver la dimension de cette famille puisqu'elle est liée ou bien une base de l'image.
Que devrais-je faire?
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[Médiat]

Bonjour,

Et si vous remplaciez V3 par V1 + V2 dans l'expression de W ?

Que pouvez-vous dire de la famille (V1, V2)