déterminer l'image d'une fonction

[invite7e54d0bd]

bonjour, on me demande de determiner l'image de h(x) = sin (2x^2+1). Je ne comprends pas la question ... aucunes valeurs de x ne m'est données dans l'énoncé ... si quelqu'un peut m'aider ? merci
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[invite48ca7510]

Salut,

on te demande l'image ou l'ensemble des images de h(x) ?

Car tu remarqueras que h(x) est un sinus(quelquechose), et que sin(quelquechose) ou cos(quelquechose) est TOUJOURS compris entre -1 et 1.

Peut être qu'en étudiant la fonction h (dérivée, limites) tu auras l'ensemble des images de h(x).

[invite6919e4bc]

L'image c'est l'ensemble des valeurs prises par h(x) lorsque x décrit le domaine de définition (là le domaine est R). Je te laisse trouver l'image qui est assez évidente.

[invite7e54d0bd]

on me demande : determiner l'image de h(x) et non les images

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

on me demande : determiner l'image de h(x) et non les images

Slim Shady t'as donné la définition de l'image d'une fonction.

Ainsi dans ton cas, l'image de f(x)=2x^2+1 est [1 ; +inf[ ... et donc tu en déduis immédiatement l'image de sin f(x) !

[invite48ca7510]

Même pas besoin de passer par f(x)=2x²+1

Tu sais que pour n'importe quoi, -1 < sin(n'importe quoi) < 1, le n'importe quoi pouvant être un nombre, une variable (x par exemple), une fonction (2x²+1), ...

[invited9b9018b]

Plus exactement,

[PlaneteF]

Bonsoir,

Même pas besoin de passer par f(x)=2x²+1

Tu sais que pour n'importe quoi, -1 < sin(n'importe quoi) < 1, le n'importe quoi pouvant être un nombre, une variable (x par exemple), une fonction (2x²+1), ...

Non je ne suis pas d'accord avec toi, ... car en toute rigueur il faut bel et bien se poser la question de savoir quelle est l'image de f(x).

Par exemple si l'image de f(x) est [0 ; pi/2] alors l'image de sin f(x) sera [0 ; 1], ... et par contre si l'image de f(x) est [0 ; 2pi] alors l'image de sin f(x) sera [-1 ; 1 ], ce qui n'est pas du tout la même réponse !!

Ainsi l'inégalité ne te donne en aucune manière l'image de sin f(x) sans connaitre f(x) ...

D'ailleurs je peux très bien écrire -17458,56 < sin f(x) < 5232289, ce qui est vrai, ... et pourtant l'image de sin f(x) n'est pas ]-17458,56 ; 5232289[ pour autant !!!


Cordialement

[invite48ca7510]

PlaneteF 1 - 0 Lechero

[invite7e54d0bd]

donc ... vous tombez tous d'accord pour dire que l'image de f appartient à [-1;1] ???? c'est bien ça ??

[PlaneteF]

donc ... vous tombez tous d'accord pour dire que l'image de f appartient à [-1;1] ???? c'est bien ça ??

Pour être précis dans le vocabulaire, l'image de f est le segment [-1;1] ...

... Résultat qui doit être donné avec la justification que l'image de la fonction f(x) = 2*x^2 + 1 "couvre" bien un segment sur lequel la fonction sinus prend toutes les valeurs de -1 à +1 inclus, ...

... Prenons par exemple le segment [PI/2 ; 3*PI/2] qui fait bien partie de l'image de f puisque PI/2>=1 et sur lequel la fonction sinus varie de 1 à -1.