Calcul équations/inéquations Ln/ exp

[invite7e54d0bd]

re-bonsoir , c'est encore moi ! ma parole je vais devenir une habituée !

voila mon pb de 23:04 :

je cherche à résoudre les équations et inéquations suivantes :

- e ^( 2x-1) >1/ e^2

j'ai procédé comme suit :

ln e ^( 2x-1) > 1/ ln e^2

(2x-1)> 1/2
x>3/4

Or, une amie me dit que ca prof part de math n'obtient ( malheureusement ) pas du tout les mêmes réponses que moi. Pourriez vous m'aider et me dire où est mon erreur ???? car j'en ai fait "juste" 1000 sur ce principale là en raisonnant de cette façon snif snif j'y ai cru pour une fois ! mais non !

- 10 ^(x+1)<ou égale a 0.1, là je n'ai aucunes idées de résoution...

- log petit e ( x^2+2)< ou égale à 0
je trouve x< ou égale à racine de 2
Mon amie obtient -1 ... et je n'arrive pas à parvenir à ce résultat

- log ( x^2-2x +1) > ou égale à 0 , sur celui la j'ai bien compris qu'il fallait enlever le log et résoudre l'équation normalement mais je ne vois pas cmt le supprimer

-10 ^x = 0.001 ????

- 3^(2x+1)=1/9 ????

- log x^2 >0
voila encore une fois votre aide me serait précieuse
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[invite9278ba86]

Bonsoir,

Pour conserver l'inégalité faut appliquer ln sur la totalité du second membre et non seulement sur le dénominateur.
Bien sûr il faut s'assurer que les 2 membres sont positifs, ce qui est le cas ici.

Ensuite on utilie la proprieté ln(a/b) = ln a -ln b pour linéariser le second membre.

Question 2 : on peut remarquer que 0.1 = 10^-1 et utiliser le même principe qu'à la question précédente mais avec la fonction logarithme décimal (log).

Question 3 : log base e est la même chose que ln. Même pricipe qu'au dessus mais avec e^x.

Question 4 : pour enlever le log on élève à la puissance 10

Question 5 : 0.001 = 10^-3

Question 6 : 1/9 = 3^-2

[invite4ff70a1c]

Salut.
Pour la 1ere :
et enfin
2x-1>-2

[invite4ff70a1c]

Grillé!toutes mes excuses.N'oubliez pas de déterminer les domaines de définition pour les log.

[A voir en vidéo sur Futura]