équations inéquations

[invite11d99581]

Bonjour,
Alors voilà, je suis en Terminale STG, et je viens de terminer le chapitre sur les fonctions logarithme.
Mais je n'arrive pas a faire mon exercice: pouvez vous m'y aider!

il faut résoudre les équations et inéquations suivantes, en précisant sur quel ensemble elles sont définies.

1. ln(3x-2) = ln(2x)

2. ln ((x-e)²)< 2

3. ln(x²+4)< ln(4x)

4. x^4 = 0.2401

5. 0.8^x < e²
-----

[invite11d99581]

pour la 1)
je crois que ça fait:

ln(3x-2)= ln(2x)
pour le définir il faut que:
3x-2>0 ET 2x>0

soit: x>2/3
donc l'ensemble de définition est ]2/3 ; +l'infini[

ln(3x-2) = ln(2x)
3x-2=2x
x=2

L'ensemble de solutions = {2}

pour la 2)
ln ((x-e)²)< 2
pour le définir il faut que: (x-2)²>0
soit: x-2 > 0 SOIT: x>2
L'ensemble de définition est -{2}

ln(x-e)²<2
2ln(x-e)<2
ln(x-e)<1

[invite458f4569]

pour la question 2 le domaine de définition est R-{e} car on sait que (x-e)² est déja positif alors x doit etre différent de e
ln(x-e)<1
x-e<e
x<2e alors la solution est ]-infini , e[U]e , 2e[
zt tu feras le meme principe poour le reste

[invite11d99581]

Pour la question 3 je bloque:

ln(x²+4)< ln(4x)
pour le définir il faut que:
x²+4>0
4x>0

[A voir en vidéo sur Futura]

[fiatlux]

ln(x²+4)< ln(4x)
pour le définir il faut que:
x²+4>0
4x>0

Jusque là ok. Ca te fait 2 conditions à remplir pour le domaine de définition. La première:
x²+4>0
x²>-4
et ça c'est vrai pour tout x réel puisque le carré d'un nombre réel est toujours positif (ou nul)
La 2e:
4x>0
x>0
et voilà, le domaine de définition est l'ensemble des nombres réels positifs.

Pour résoudre l'inéquation, tu te débarrasses des logarithmes (puisque t'en as des 2 côtés) et les prennant en exposant d'une exponentielle, c'est à dire:

or tu sais que donc:


équation du 2e degré, et tu la résouds pour x>0 et c'est fini.

[invite11d99581]

je n'arrive pas: ca me fait

x²-4x+4<0
x²-4x>-4

[ansset]

comme fiatlux est parti à la pêche au moules, je prend momentanement la suite.

tu as une equation de second degré.
il faut regarder ses variations et resolution des racines et donc chercher les intervalles ou elle est négative.

[invite11d99581]

ca fait:
x²-4x < -4
x²-4x+4 < 0
(x+2)² < 0

[ansset]

ca fait:
x²-4x < -4
x²-4x+4 < 0
(x+2)² < 0

c'est (x-2)² mais ça ne change rien
un carré est tj positif.

[danyvio]

Réponse supprimée, double emploi avec celle de annset