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Equations et inéquations exponentielles



  1. #1
    miss-jumbi

    Question Equations et inéquations exponentielles

    Bonjour.

    J'ai des résolutions à faire pour la rentrée. Il y en a quelques unes où je bloque.

    Je vous les poste pour que vous me mettiez sur la bonne voie ^^

    1)

    J'ai commencé à faire:




    2) Trouver l'ensemble de definition de


    donc


    Si vous pouviez m'aider pour ces deux là, ça serait gentil

    Merci et bonne journée

    -----


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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Salut,
    Citation Envoyé par miss-jumbi Voir le message
    1)

    J'ai commencé à faire:

    Si l'on suit ta logique, il est correct d'écrire . On a donc démontré que . Si l'on élève cette égalité au carré au obtient . Le problème est que l'égalité est en général fausse.

    Pour résoudre l'équation je te conseille de te débarrasser de la racine carrée en élevant tout simplement les deux membre de l'égalité au... carré.

    2) Trouver l'ensemble de definition de


    donc
    Cette équation admet-elle de solutions ? (ça fait partie des propriétés classiques de la fonction exponentielle : est-ce que cette fonction s'annule ? )

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Bonjour.
    Citation Envoyé par miss-jumbi Voir le message
    1)

    J'ai commencé à faire:




    2) Trouver l'ensemble de definition de


    donc
    1. A revoir en suivant l'idée de Flyingsquirrel.

    2. Cherchons les valeurs de x pour lesquelles ex - e-x = 0.
    On factorise par ex (ou e-x ça marche aussi ), on a ex(1-e-2x).
    Il reste à trouver la (les) valeur(s) de x qui font que ce produit s'annule. Il n'y a pas de piège.

    Duke.

    EDIT : ex-e-x n'a jamais fait e2x. Il va falloir revoir le cours !

  5. #4
    miss-jumbi

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Ok pour la première.

    Pour la deuxième, j'ai fouillé dans mon cour et j'ai trouvé

    Donc mon équation n'admet pas de solutions?

  6. #5
    miss-jumbi

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    je n'avais pas vu le post de Duke.. ^^

    Merci bien, je vais revoir ça et relire mon cours par la même occasion ^^

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Flyingsquirrel

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Citation Envoyé par miss-jumbi Voir le message
    Pour la deuxième, j'ai fouillé dans mon cour et j'ai trouvé

    Donc mon équation n'admet pas de solutions?
    Effectivement, n'admet pas de solution mais cette équation n'a (presque) rien à voir avec celle que l'on te demande de résoudre, cf le post de Duke Alchemist.


    Flyngsquirrel (qui va, lui aussi, revoir son cours )

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  10. #7
    miss-jumbi

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    encore une petite question .. ^^

    j'ai plusieurs resolutions a faire du type



    Je ne suis pas sûre de mon raisonnement. Donc j'ai d'abord réduit, ce qui me donne:



    Puis je met en fraction:



    Ce qui me donne une équation impossible.

  11. #8
    Jeanpaul

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Je te suggère gentiment de créer sur ton mur un tableau où il serait écrit que
    exp(a) + exp(b) n'est PAS égal à exp(a+b)

  12. #9
    miss-jumbi

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Dans ce cas, je vois pas comment résoudre

  13. #10
    Jeanpaul

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Si tu arrives à te convaincre que
    exp(a+b) = exp(a) * exp(b)
    tu verras que exp(2x) = [exp(x)]² et que exp(x-1) = exp(x) / e
    Tu verras alors apparaître une équation sympa si on pose que l'inconnue est
    X = exp(x)

  14. #11
    Duke Alchemist

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Citation Envoyé par miss-jumbi Voir le message
    ... ce qui me donne:



    Puis je met en fraction:



    Ce qui me donne une équation impossible.
    Hormis le fait que ce n'est pas la bonne équation, peux-tu me dire en quoi cette équation est impossible ?

    Sinon, avec les indications de JeanPaul, trouves-tu l'équation en X (avec X=ex) ?

  15. #12
    miss-jumbi

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Non je n'y arrive pas.

    Et puis je me suis trompée dans lénoncé: c'est x+1 et pas x-1.

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  17. #13
    Duke Alchemist

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Citation Envoyé par miss-jumbi Voir le message
    Non je n'y arrive pas.

    Et puis je me suis trompée dans lénoncé: c'est x+1 et pas x-1.
    Cela ne change pas beaucoup l'exercice


    Comme te l'as indiqué JeanPaul :
    , c'est OK ?
    c'est OK aussi ?

    A partir de là, remplace tous tes par .
    Tu résouds en l'équation obtenue
    et tu n'oublies pas de résoudre en à la fin...

  18. #14
    Jeanpaul

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Ca ne change rien à la méthode. Comme tu as l'air d'avoir vraiment du mal avec ton cours, on va t'en dire plus.
    exp(2x) ça vaut exp(x) au carré
    exp(x+1) ça vaut exp(x) * exp(1) soit e.exp(x)
    Alors si tu poses X = exp(x) ça fait une équation assez simple à écrire et à résoudre.

    PS. On fait de la télépathie avec Duke !

  19. #15
    miss-jumbi

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    D'accord mais le 2exp je le laisse tel qu'il est?


  20. #16
    Duke Alchemist

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Citation Envoyé par miss-jumbi Voir le message
    D'accord mais le 2exp je le laisse tel qu'il est?

    Vois-tu un x dans 2e ? Non donc...

    2e est une constante au même titre que 2 ou e ou -56038530...

  21. #17
    miss-jumbi

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    (ex)²-ex*e+2ex-2e = 0
    X²-X*e+2X-2e = 0
    X²+(2-e)X-2e = 0

    Déjà est ce que ça c'est bon?

    Merci de votre patience, c'est gentil

  22. #18
    Duke Alchemist

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Citation Envoyé par miss-jumbi Voir le message
    (ex)²-ex*e+2ex-2e = 0
    X²-X*e+2X-2e = 0
    X²+(2-e)X-2e = 0

    Déjà est ce que ça c'est bon?

    Merci de votre patience, c'est gentil

    J'attends la résolution en X
    celle en x viendra après

    Mais il n'y a pas de quoi
    Tant que de ton côté tu y mets de la volonté, je ne vois rien qui pourrait m' (nous ?) empêcher de t'aider
    Le tout étant aussi que tu comprennes ce que tu fais.

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  24. #19
    miss-jumbi

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Alors je fais le delta, ce qui me donne:
    e²-4e+16

    Ensuite je trouve les deux racines:
    X = e-2 ou X = 1

    Si c'est bon, j'attaque le x ^^

  25. #20
    Duke Alchemist

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Je ne trouve pas ça pour le discriminant...
    Ecris le calcul intermédiaire de pour voir.

  26. #21
    miss-jumbi

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    alors..

    b²-4ac
    = (2-e)²-4*1*-2e
    =4-4e+e²+8e
    =e²+4e+4

    C'est mieux?
    (j'avais oublié le e du 2e, avec l'habitude de pas prendre le x.. )

  27. #22
    Duke Alchemist

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Bien mieux
    Et en plus c'est un carré "parfait". Cela peut être intéressant pour le calcul des racines

  28. #23
    miss-jumbi

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    alors pour le X, je trouve -2 et e...

  29. #24
    Duke Alchemist

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    OK !
    Comment fais-tu pour trouver x maintenant ?

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  31. #25
    miss-jumbi

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    alors pour le e:

    X=ex
    e=ex
    donc
    x=1

    pour le -2
    impossible car ex>0

  32. #26
    Duke Alchemist

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    Il reste à vérifier que 1 est bien solution de l'équation de départ... on ne sait jamais

    A bientôt.
    Cordialement,
    Duke.

  33. #27
    miss-jumbi

    Re : Equations et inéquations exponentielles

    A bientôt
    Bonne soirée.

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