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Résolution Equations et Inéquations



  1. #1
    Lilou75000

    Résolution Equations et Inéquations


    ------

    J'aurais voulu savoir comment résoudre ceci:



    Il faut bien passer le (3x+2)² de l'autre coté !?

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Résolution Equations et Inéquations

    Bonjour.
    Citation Envoyé par Lilou75000 Voir le message
    J'aurais voulu savoir comment résoudre ceci:



    Il faut bien passer le (3x+2)² de l'autre coté !?

    Merci
    Oui mais il y a deux façons de le faire passer de l'autre côté : par différence ou par division.

    Laquelle choisis-tu ?

    Duke.

    PS : Ce type d'expression peut être tapée directement sur le clavier
    (3x+2)(x+1)>(3x+2)²...

  4. #3
    Lilou75000

    Re : Résolution Equations et Inéquations

    Quelle est la plus simple !?

    Merci

  5. #4
    labostyle

    Re : Résolution Equations et Inéquations

    par différence

  6. #5
    jim12

    Re : Résolution Equations et Inéquations

    salut
    voila je te propose cette méthode
    Développant le premier coté de l’inéquation :ce qui donne
    (3x+2)(x+1)=3x²+5x+2(je te laisse le soin de vérifier le calcul)
    on fait la même chose avec le deuxième coté ce qui donnera
    (3x+2)²=9x²+12x+4
    par conséquent l’ inéquation devient :
    3x²+5x+2>9x²+12x+4
    on fait passer 9x²,12x,4 dans l’autre côté en changeant leurs signes ce qui donne
    -6x²-7x-2>0
    multiplions l’expression par (-1) :
    6x²+7x+2<0………………………..(1)
    Appliquons maintenant le déterminant pour trouver les racines
    Delta=(7)²-4*(6)*2=49-48=1
    D’où x1=(-7-1)/(6*2)=-8/12=-2/3 (première racine)
    Et x2=(-7+1)/(6*2)=-6/12=-1/2
    Donc on peut écrire l’expression(1) sous la forme :
    (x+2/3)(x+1/2)<0
    |
    | -infini -2/3 -1/2 +infini
    |
    (x+2/3) | - 0 + | +
    (x+1/2) | - | - 0 +
    produit | + 0 - 0 +

    finalement puisque l’inéquation est comme suit 6x²+7x+2<0 alors tout réel appartenants au domaine ]-2/3 -1/2[ constitue une solution pour l’inéquation(le signe moins au milieu du tableauet en dernière ligne)
    bon courage

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : Résolution Equations et Inéquations

    Bonjour.
    Citation Envoyé par jim12 Voir le message
    salut
    voila je te propose cette méthode
    Développant le premier coté de l’inéquation :ce qui donne
    (3x+2)(x+1)=3x²+5x+2(je te laisse le soin de vérifier le calcul)
    on fait la même chose avec le deuxième coté ce qui donnera
    (3x+2)²=9x²+12x+4
    par conséquent l’ inéquation devient :
    3x²+5x+2>9x²+12x+4
    on fait passer 9x²,12x,4 dans l’autre côté en changeant leurs signes ce qui donne
    -6x²-7x-2>0
    multiplions l’expression par (-1) :
    6x²+7x+2<0………………………..(1)
    Appliquons maintenant le déterminant pour trouver les racines
    Delta=(7)²-4*(6)*2=49-48=1
    D’où x1=(-7-1)/(6*2)=-8/12=-2/3 (première racine)
    Et x2=(-7+1)/(6*2)=-6/12=-1/2
    Donc on peut écrire l’expression(1) sous la forme :
    (x+2/3)(x+1/2)<0
    |
    | -infini -2/3 -1/2 +infini
    |
    (x+2/3) | - 0 + | +
    (x+1/2) | - | - 0 +
    produit | + 0 - 0 +

    finalement puisque l’inéquation est comme suit 6x²+7x+2<0 alors tout réel appartenants au domaine ]-2/3 -1/2[ constitue une solution pour l’inéquation(le signe moins au milieu du tableauet en dernière ligne)
    bon courage
    Whaou !... Mais pourquoi fais-tu aussi compliqué (et calculatoire) ? Un discriminant là-dedans

    Le (début du) principe est le suivant :
    (3x+2)(x+1)>(3x+2)²
    (3x+2)(x+1)-(3x+2)²>0 (la différence permet d'éviter des erreurs de signes )
    Après, il y a un facteur commun aux deux termes donc tu factorises et après un simple tableau de signes...

    Dis-nous ce que tu trouves.

    Duke.

  9. Publicité
  10. #7
    jim12

    Re : Résolution Equations et Inéquations

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonjour.
    Whaou !... Mais pourquoi fais-tu aussi compliqué (et calculatoire) ? Un discriminant là-dedans

    Le (début du) principe est le suivant :
    (3x+2)(x+1)>(3x+2)²
    (3x+2)(x+1)-(3x+2)²>0 (la différence permet d'éviter des erreurs de signes )
    Après, il y a un facteur commun aux deux termes donc tu factorises et après un simple tableau de signes...

    Dis-nous ce que tu trouves.

    Duke.
    Salut Duke
    En effet j’avoue que je n’est pas pensé à l’astuce, mais la méthode que j’ai proposé est plus générale et applicable pour la majorité des cas,car on ne peut pas toujours factoriser…en tout cas je te remercie de m’avoir signaler l’astuce

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