Résolution Equations et Inéquations

[Lilou75000]

J'aurais voulu savoir comment résoudre ceci:



Il faut bien passer le (3x+2)² de l'autre coté !?

Merci
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

J'aurais voulu savoir comment résoudre ceci:



Il faut bien passer le (3x+2)² de l'autre coté !?

Merci

Oui mais il y a deux façons de le faire passer de l'autre côté : par différence ou par division.

Laquelle choisis-tu ?

Duke.

PS : Ce type d'expression peut être tapée directement sur le clavier
(3x+2)(x+1)>(3x+2)²...

[Lilou75000]

Quelle est la plus simple !?

Merci

[labostyle]

par différence

[jim12]

salut
voila je te propose cette méthode
Développant le premier coté de l’inéquation :ce qui donne
(3x+2)(x+1)=3x²+5x+2(je te laisse le soin de vérifier le calcul)
on fait la même chose avec le deuxième coté ce qui donnera
(3x+2)²=9x²+12x+4
par conséquent l’ inéquation devient :
3x²+5x+2>9x²+12x+4
on fait passer 9x²,12x,4 dans l’autre côté en changeant leurs signes ce qui donne
-6x²-7x-2>0
multiplions l’expression par (-1) :
6x²+7x+2<0………………………..(1)
Appliquons maintenant le déterminant pour trouver les racines
Delta=(7)²-4*(6)*2=49-48=1
D’où x1=(-7-1)/(6*2)=-8/12=-2/3 (première racine)
Et x2=(-7+1)/(6*2)=-6/12=-1/2
Donc on peut écrire l’expression(1) sous la forme :
(x+2/3)(x+1/2)<0
|
| -infini -2/3 -1/2 +infini
|
(x+2/3) | - 0 + | +
(x+1/2) | - | - 0 +
produit | + 0 - 0 +

finalement puisque l’inéquation est comme suit 6x²+7x+2<0 alors tout réel appartenants au domaine ]-2/3 -1/2[ constitue une solution pour l’inéquation(le signe moins au milieu du tableauet en dernière ligne)
bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

salut
voila je te propose cette méthode
Développant le premier coté de l’inéquation :ce qui donne
(3x+2)(x+1)=3x²+5x+2(je te laisse le soin de vérifier le calcul)
on fait la même chose avec le deuxième coté ce qui donnera
(3x+2)²=9x²+12x+4
par conséquent l’ inéquation devient :
3x²+5x+2>9x²+12x+4
on fait passer 9x²,12x,4 dans l’autre côté en changeant leurs signes ce qui donne
-6x²-7x-2>0
multiplions l’expression par (-1) :
6x²+7x+2<0………………………..(1)
Appliquons maintenant le déterminant pour trouver les racines
Delta=(7)²-4*(6)*2=49-48=1
D’où x1=(-7-1)/(6*2)=-8/12=-2/3 (première racine)
Et x2=(-7+1)/(6*2)=-6/12=-1/2
Donc on peut écrire l’expression(1) sous la forme :
(x+2/3)(x+1/2)<0
|
| -infini -2/3 -1/2 +infini
|
(x+2/3) | - 0 + | +
(x+1/2) | - | - 0 +
produit | + 0 - 0 +

finalement puisque l’inéquation est comme suit 6x²+7x+2<0 alors tout réel appartenants au domaine ]-2/3 -1/2[ constitue une solution pour l’inéquation(le signe moins au milieu du tableauet en dernière ligne)
bon courage

Whaou !... Mais pourquoi fais-tu aussi compliqué (et calculatoire) ? Un discriminant là-dedans

Le (début du) principe est le suivant :
(3x+2)(x+1)>(3x+2)²
(3x+2)(x+1)-(3x+2)²>0 (la différence permet d'éviter des erreurs de signes )
Après, il y a un facteur commun aux deux termes donc tu factorises et après un simple tableau de signes...

Dis-nous ce que tu trouves.

Duke.

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[jim12]

Bonjour.
Whaou !... Mais pourquoi fais-tu aussi compliqué (et calculatoire) ? Un discriminant là-dedans

Le (début du) principe est le suivant :
(3x+2)(x+1)>(3x+2)²
(3x+2)(x+1)-(3x+2)²>0 (la différence permet d'éviter des erreurs de signes )
Après, il y a un facteur commun aux deux termes donc tu factorises et après un simple tableau de signes...

Dis-nous ce que tu trouves.

Duke.

Salut Duke
En effet j’avoue que je n’est pas pensé à l’astuce, mais la méthode que j’ai proposé est plus générale et applicable pour la majorité des cas,car on ne peut pas toujours factoriser…en tout cas je te remercie de m’avoir signaler l’astuce