probleme equations inéquations lycée

[invite1c33ecae]

voila j'ai eu dans un controle un exercice sur les equations et inéquations, il fallait que je les resolvent mais sur une je n'ai pas reussi et meme après en la reprenant je n'arive pas au resultat voici l'énoncé:
1/5X+2>= 5X+2
j'arive a 1/5X+2 -(5X+2)(5X+2)/5X+2inférieur ou égale à 0
après ma prof m'a indiqué qu'il fallait factoriser mais je n'y arrive pas!!

dans un autre exo il fallait que je montre que racine de n+ racine de n+1 est l'inverse de racine de n+1-racine de n!! ma prof ma donné la technique suivante mais je l'ai pas très bien comprise est que vous pouvez me l'expliquez: [=racine de
1/[N+1 = [N -[N+1/([N+[N+1)([N-[N+1
= [N-[N+1/[N² -[N+1²
= [N-[N+1/N-(N+1)
=[N - [N+1/-1
= [N+1 - [N

voila donc si vous pouviez m'aidez et m'expliquez!! merci d'avance
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[invitef16d06a2]

1/5x+2>= 5x+2
1/5+2x>= 5x²+2x
1/5>= 5x²
1/25>= X²
+/- 1/25>= X

[invite1c33ecae]

ma prof ma donné comme resultat S=] -infine;-3/5]U]-2/5;-1/5]
Voila juste pour information!!

[invitef16d06a2]

pour quelle question ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir

Il y a des parenthèses : il faut lire 1/(5x+2) > 5x+2

[Duke Alchemist]

Pour la résolution :

1/(5x+2) > 5x+2

1/(5x+2) - (5x+2) > 0

1/(5x+2) - (5x+2)²/(5x+2) > 0

[1 - (5x+2)²]/(5x+2) > 0

Au numérateur, une identité remarquable (a²-b² = ...) et hop !

EDIT : Tout compte fait, j'avais le temps d'éditer... je me croyais plus long

[Duke Alchemist]

Pour le deuxième exo, l'inconvénient c'est que c'est illisible... il manque trop de parenthèses et avec les racines carrées c'est important comme pour tout type de calcul d'ailleurs

[invite1c33ecae]

pour la deuxieme question avec les parentheses ça donne [=racine carré de

(1)/[N+[(N+1) = ([N+[(N+1))/([N+[(N+1)([N-[(N+1))
=([N+[(N+1))/([N² -[(N+1)²)
=([N -[(N+1))/(N-(N+1))
=[N-(([N+1)/-1)
=[(N+1)-[N
la reponse donné plus haut été pour le premier exo!
merci pour la premiere inéquations je vais essayer de la resoudre!!!

[Duke Alchemist]

...(1)/[N+[(N+1) = ([N+[(N+1))/([N+[(N+1)([N-[(N+1))
=([N+[(N+1))/([N² -[(N+1)²)
=([N -[(N+1))/(N-(N+1))
=[N-(([N+1)/-1)
=[(N+1)-[N

C'est bien ce que je pensais mais je crois qu'il y avait un oubli lors du premier essai... Soit...

Le principe utilisé par ton professeur est le suivant :
On ne veut plus des racines au dénominateur, pour cela on multiplie par l'expression conjuguée du dénominateur afin d'utiliser l'identité remarquable (a-b)(a+b)=a²-b².

Dans ton cas, l'expression a pour expression conjuguée ainsi ton dénominateur devient ici très intéressant (n-(n+1) = -1 ) ; il ne reste qu'un numérateur pas trop compliqué non plus à calculer.

Réessaie pour voir.

Duke.

[invite1c33ecae]

ok merci je comprend un peu mieux la méthode utiliser!! merci pour cette aide précieuse