Soit B une partie orthonormée de . Que signifie, A est une base orthonormée maximale? En quoi est-ce distinct que de dire que A est une base orthonormée (pas nécessairement maximale)?
Merci d'avance
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22/01/2013, 20h46
#2
invite33c0645d
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Re : Base maximale
Dans quel contexte se situe-t-on ?
En terme d'espace hilbertien, l'ensemble des fonctions mesurables de carré intégrable est bien de Hilbert. On a même mieux, c'est un espace séparable. Il admet donc une base hilbertienne dénombrable. On a encore même mieux: toute famille orthonormée de cet espace est au plus dénombrable.
Ce qui veut dire pour moi sans information supplémentaires que considéré une base A orthonormée maximale revient à se donner une suite de fonctions orthonormée pour le produit scalaire induit par l'intégrale, qui est dense dans ..
En revanche j'ai toujours du mal à comprendre le terme maximal