Base maximale

[invitecc87dbce]

Soit B une partie orthonormée de . Que signifie, A est une base orthonormée maximale? En quoi est-ce distinct que de dire que A est une base orthonormée (pas nécessairement maximale)?

Merci d'avance
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[invite33c0645d]

Dans quel contexte se situe-t-on ?

En terme d'espace hilbertien, l'ensemble des fonctions mesurables de carré intégrable est bien de Hilbert. On a même mieux, c'est un espace séparable. Il admet donc une base hilbertienne dénombrable. On a encore même mieux: toute famille orthonormée de cet espace est au plus dénombrable.

Ce qui veut dire pour moi sans information supplémentaires que considéré une base A orthonormée maximale revient à se donner une suite de fonctions orthonormée pour le produit scalaire induit par l'intégrale, qui est dense dans ..

En revanche j'ai toujours du mal à comprendre le terme maximal