Salut
je révise les séries numérique et j'ai deux question.
je voudrais un exemple d'une série qui converge absolument mais qui ne converge pas Uniformément.
soit une fonction alterné si les conditions de Leibniz sont vérifiées alors elle est convergente mais dans le cas ou ils ne sont pas vérifié es ce qu'elle diverge.
comme dans le cas de (-1)^n les condition de Leibniz ne sont pas vérifié alors que la série converge.
Merci d'avance
Bonsoir.
Pour ta première question, j'ai un peu de mal car tu utilises deux notions qui ne concernent pas les mêmes choses : absolument concerne les séries simples, uniformément les séries de fonctions. Je te laisse revoir tes cours, et éventuellement reformuler une question précise.
Pour la deuxième, d'abord une remarque :diverge.
Ensuite, si des conditions de convergence ne sont pas vérifiées, tu ne peux pas conclure à la divergence. Tu as simplement une propriété qui ne s'applique pas.
Cordialement.
Salut
je veux dire une série de fonction qui converge absolument mais qui n'est pas uniformément convergente (je me suis mal exprimé)
ensuite la somme de (-1)^n ne diverge pas sa somme est égale à 1/2
merci
Et comment démontres-tu cela ? La suite des sommes partielles vaut 0 ou 1, donc la limite ne pourra pas être 1/2...ensuite la somme de (-1)^n ne diverge pas sa somme est égale à 1/2
If your method does not solve the problem, change the problem.
Tu ne réponds pas à gg0 : pour toi, quelle est la définition d'une série qui converge absolument ? Tu ne voudrais pas plutôt dire simplement ?Envoyé par DorioF
Si c'est le cas, alors tu peux considérer les fonctions définies par
If your method does not solve the problem, change the problem.
Salut
oui je sais que la somme est soit 0 soit 1 mais j'ai lus des fois on prends la somme égale a 1/2 en faisant une resomation mais j'ai pas trop compris (une moyenne entre 0 et 1) même moi ça me gène un peu ^^.
et Seirios je cherche une série de fonction qui converge simplement (ou même absolument) mais pas uniformément et je veux qu'elle soit définit de la même manière pour tout x.
exemple
une série qui converge simplement mais pas qui ne converge pas absolument
f=(-1)^n * ( x/n )
je veux la même chose mais une série qui converge simplement mais pas uniformément.
Bonjour,
Cela me rapelle une khôlle de math avec notre prof en spé (P'). Un des élèves n'en n'avait même pas dit autant, il avait juste dit que la somme des (-1)^n ne divergeait pas. Si vous aviez vu comment il s'est fait massacrer par la prof (je ne caricature pas, c'était très violent), vous auriez su quoi répondre au lieu de cette énormité !
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonsoir,
Voici un autre exemple qui cv simplement mais pas uniformement:
Cdt
L'exemple classique de la suite de fonction qui ne converge pas uniformément, c'est
Ça s'appelle la moyenne de Cesaro, c'est parfois utile, mais c'est différent de la somme normale (il y a des cas ou la série n'est pas convergente, mais ou la moyenne de Cesaro est convergente)oui je sais que la somme est soit 0 soit 1 mais j'ai lus des fois on prends la somme égale a 1/2 en faisant une resomation mais j'ai pas trop compris (une moyenne entre 0 et 1) même moi ça me gène un peu ^^.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_d...de_Ces.C3.A0ro
On a série convergente => moyenne de Cesaro convergente, mais la réciproque est fausse
Albanxiii , je pense que c'est une erreur commune de penser que (-1)^n converge elle résulte simplement du fait que je pensais que divergence voulait dire une somme qui tend vers l'infini, donc à moins que votre prof avait déjà abordé le problème auparavant je ne vois pas du tout pourquoi votre elle c'est énervé .
Blead
diverge vue que la condition nécessaire de la convergence n'est pas remplie.
J'ai oublier que x>0.
Rq: x=0 marche aussi
Tryss merci beaucoup mais la série de fonction que vous avez proposé ne converge pas simplement !!!
blead
quand n tend vers l'infini
et donc
conclusion la série de fonction converge seulement dans le cas triviale ou x=0 et ou f_n(x) devient 0
fn(x) tend vers x, il n'y a pas de problème, donc la série cv simplement... mais pas uniformement. C'est bien un exemple de ce que l'auteur demandais.
J'ai proposé une suite (et non pas une série) de fonction qui converge simplement mais pas normalement.
Pour une série, on peut prendre :
Alors
Il n'y a pas de cv normale pour une suite.
ah d'accord je vois merci
Blead la somme de ta suite de 0 jusqu'à l'infini tend vers l'infini donc la série diverge
La série converge simplement vers f(x) = x . La série converge alors simplement, on est d'accord dessus tu l'as écris également. Elle ne tend pas vers l'infini..
Par contre la série ne converge pas uniformement.
Edit : Je viens de voir que Tryss avait noté la sommation de Cesaro.
Bonsoir,
Je suis très surpris que ce soit moi qui ne suis pas matheux pour deux sous qui vous donnent les mots clefs qui vont bien.
En plus cela date de 1700...C'est la série de Grandi.
http://en.wikipedia.org/wiki/Grandi%27s_series
qui converge au sens de Cesaro
Sommation de Cesaro
http://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_summation
http://en.wikipedia.org/wiki/Borel_summation
et autre joyeusetés
http://en.wikipedia.org/wiki/1_%E2%8..._%C2%B7_%C2%B7
http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_1..._%C2%B7_%C2%B7
http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2..._%C2%B7_%C2%B7
Cordialement.
Dernière modification par stefjm ; 22/01/2013 à 23h47.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bah, juste un petit manque de culture générale
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Qui permet de se ramasser un zéro à un oral de concours, par exemple. Cela dit, c'est moins grave qu'un médecin qui manque de ce que vous appelez "culture générale" et qui tue (ou en tout cas essaye de tuer) un patient.
Chacun son opinion
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
La violence ne mène à rien et c'est surtout en ce sens que j'ai fait la remarque de culture générale du 18ième siècle...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
