Faut-il que les matrices soient dans la même base pour effectuer des opérations ?

[wops]

Bonjour,

Juste une question qui me pose des problèmes car je ne sais pas si le raisonnement que j'effectue est bon.

Contexte:
On considère trois endomorphismes symétriques.
à l'aide du théorème spectral j'ai associé des matrices diagonale dans des bases orthonormales des vecteurs propres à ces endomorphismes symétriques.

Question:
Cependant, ai-je le droit d'additionner ou multiplier ces matrices associées aux endomorphismes entre elles bien qu'elles ne soient pas à priori dans la même base ?

Merci d'avance !
-----

[gg0]

Bonjour.

A priori, si le calcul a un sens, on peut toujours additionner des matrices ou les multiplier. Ce n'est pas une question de droit, mais de respect des règles. Après, est-ce que ça donne des matrices utiles ? Tout dépend de la situation, qui est ici très peu expliquée.
Mais tu peux essayer de revoir les liens endomorphismes/matrices. En revoyant les hypothèses des théorèmes en cause.

Cordialement.

[wops]

Merci pour la réponse.

En fait je suis en train de faire le sujet Mines-Ponts 2012 PSI d'algèbre et je souhaitais utiliser ces propriétés pour la question 13 (voici le lien vers le sujet http://www.sujets-de-concours.net/su.../psi/math2.pdf ).

Cela me donne des matrices tellement pratiques que j'en suis arrivé à remettre en cause ma méthode.

Pour résumer si j'ai deux endomorphismes de Sn(R), alors je leurs associe grâce au théorème spectral, dans des bases B et B' de vecteur propres, des matrices diagonales avec par conséquent sur la diagonale de chaque matrice les valeurs propres respectives de chaque endomorphisme.
Je peux donc multiplier entre elles ces matrices carrés de taille n avec les règles usuelles de multiplication.

( ce qui me permet de répondre à la question moyennant quelques opérations...)

Bonne journée

[gg0]

A priori,

si les bases sont différentes, le produit des matrices n'est pas la matrice de la composée. Revois la règle sur la matrice de l composée (règle assez évidente, d'ailleurs). Mais tu peux utiliser une matrice de changement de base en plus.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[wops]

Ok merci, je retourne voir le chapitre concerné !