Comment trouver les matrices dans la base de Fourier?

[invite67f41ab0]

Bonjour,

Je crains de ne pas avoir compris entièrement certaines choses...

Pour mettre un vecteur dans une nouvelle base, il suffit d'appliquer :

Pour les matrices il suffit

A étant la nouvelle base dans laquelle l'on veut projeter la matrice f

Ma question est comment déterminer A si l'on veut que ce soit dans la base de Fourier...

Dans les fonctions la base est c(f)= e^(j2\pif)...

Mais dans une matrice de taille MN?



Merci de votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Je ne comprends pas bien ce que tu fais (*), mais :
* Les matrices sont en rapport avec les espaces vectoriels de dimension finie.
* Quand tu parles de nouvelle base, il s'agit de base algébrique (partie libre et génératrice).
* La "base de Fourier" est une "base hilbertienne", pas une base algébrique, en particulier elle n'est pas génératrice (revoir les cours de base sur les espaces vectoriels, les combinaisons linéaires, etc.
* Et n'importe comment, ce n'est pas une famille finie.

Cordialement.

(*) " dans laquelle l'on veut projeter la matrice f" ?? projeter ? "Dans les fonctions la base est c(f)= e^(j2\pif)..." ??

[invite67f41ab0]

Bonjour gg0,

Lorsque l'on fait une transformée de fourier, (il y avait en effet une erreur de signe, désolé...) correspond à la base de décomposition (à ce que nous a dit le professeur).

Ma question n'était peut-être pas assez précise, je la redéfinis.

L'on a : - une matrice F dans l'espace de fourier ( par transformée de fourier)
- une matrice f qui pourrait être une image avant transformation
- F = A. f. B
- Toutes les matrices de taille M.N

Comment déterminer A et B
Merci

[gg0]

Désolé,

je ne sais pas de quoi tu parles. Je ne sais pas ce que c'est que "une matrice F dans l'espace de Fourier", car ce que l'on appelle "l'espace de Fourier" est un ensemble de fonctions, pas de matrices. Ou une façon pratique de parler de fonctions de la fréquence (traitement du signal).

Donc il va falloir décoder (pour moi) ou qu'un spécialiste qui te comprend te réponde.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite67f41ab0]

Faire la tranformée de fourier d'une image permet de la décomposer en éléments simples afin de pouvoir en extraire les informations utiles.

A et B sont les matrices permettant de transformer une matrice image dans une matrice TF

[0577]

Bonjour,

voici une interpretation de la question.

gg0 a interprete l'expression "base de Fourier" comme etant relatif a la transformation de Fourier
sur alors que la transformation de Fourier existe pour tout groupe
toplogique commutatif localement compact (!), en particulier pour un groupe fini cyclique,
ce qui est tres largement utilise en physique par exemple (meme si les physiciens ne l'appellent
souvent pas comme ca).

Tres concretement, on peut voir un element de comme une fonction f sur
: pour x mod N avec x=1, ...,N, f(x) est la x-ieme coordonnee
du vecteur.
A une telle fonction, on peut associer une nouvelle fonction sur ,
sa "transformee de Fourier" donnee par :

(la normalisation avec la racine carree n'est peut etre pas standard mais elle permet d'avoir une transformation
unitaire par rapport au produit hermitien usuel).
La transformation de Fourier transforme la base canonique en la "base de Fourier" :


Dans ce cas, la matrice de changement de base est
(ou son inverse, je ne sais jamais ce qu'on appelle matrice de changement de base ...)
et si on a la matrice d'un endomorphisme agissant sur cet espace de fonctions,
il suffit d'appliquer la formule de changement de base usuelle avec cette matrice de changement de base.

Je ne suis pas sur d'avoir repondu a la question ...

[invite67f41ab0]

Merci à vous deux, j'ai compris!


bonne soirée!

[gg0]

Ok !

Je comprends mieux, et je connais le domaine (sans avoir pratiqué les techniques). J'étais effectivement loin !

Cordialement.