Bonjour,
J'ai quelques questions concernant cet exercice:
On considère dans R³ les sous-espaces vectoriels:U={(x,y,z) Є R³ : x+2y+z=0 } et V={(x,y,z) Є R³ :y=z }.
Donner une base de U et une base de V.Déterminez le sous-espace U+V,précisez si R³=U⊕V et sinon donner un supplémentaire de U.
Donc j'ai fait z=-x-2y donc on a x(1,0,-1)+y(0,2,-2)=0
Donc base de U: ((1,0,-1),(0,2,-2))
Et base de V (0,1,1).
Petite question pour la somme des sous-espaces vectoriels... ça fonctionne comme pour la somme avec des sous-espaces de même dimension ou pas...?
Je sais que si j'ai par ex: la somme de (1,0,1) et (0,1,0) ça me donne (1,1,1) mais dans le cas présent, on somme comment?Pareil?
Donc après j'ai dit: U de dim 2 et V de dim 1 donc somme engendre dim 3.
J'ai résolu le système pour voir si l'intersection est nulle ou pas:
{x+2y+z=0
{y-z=0
<=>
x=-z et y=0
intersection non nulle donc les sous-espaces ne sont pas en somme directe ...Comment procéder pour le supplémentaire..?
Qu'en pensez-vous..?
D'avance merci de votre aide,
Cordialement,
Mägodeoz
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