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Sous-espaces vectoriels



  1. #1
    Sylar887

    Sous-espaces vectoriels


    ------

    Bonjour.

    Je suis en L1 et je dois calculer des dimensions de sous-espaces vectoriels mais je ne sais pas trop comment faire.

    On a



    Je dois déterminer les dimensions de et S + T où S est engendré par la colonne de A et T par les colonnes de la matrice B.

    Je dois les mettre sous forme d'équations ?

    Bref je suis un peu bloqué si vous pouviez m'aider ?

    Merci par avance.

    -----
    Dernière modification par Sylar887 ; 09/03/2010 à 17h37.

  2. #2
    sebsheep

    Re : Sous-espaces vectoriels

    Commence par trouver la dimension de S inter T, cela t'aidera pour trouver T+S.

    Pour cela, cherche une base de S et une base de T.

    Bon courage

  3. #3
    Sylar887

    Re : Sous-espaces vectoriels

    C'est ce que je voulais faier chercher une base mais je ne sais pas comment carr on est dans R4 et j'ai que un ou deux vecteurs ...

  4. #4
    Sylar887

    Re : Sous-espaces vectoriels

    Je suppose qu'à A il faut ajouter trois vecteurs et à B deux vecteurs non ? Mais lesquels ?

    Ensuite dés que j'ai une base comment déterminer la dimension ? Si je mets le sev sous forme d'équations je pourrais trouver une base mais dés que je complète A avec trois vecteurs de la base canonique je ne trouve pas dd'équation.

    Bref je suis un peu perdu, merci de votre aide.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    sebsheep

    Re : Sous-espaces vectoriels

    Citation Envoyé par Sylar887 Voir le message
    C'est ce que je voulais faier chercher une base mais je ne sais pas comment carr on est dans R4 et j'ai que un ou deux vecteurs ...
    J'ai l'impression que tu confons "base de R4" et "base d'un sous espace vectoriel".

    Ici en fait, une base de S est ((0,1,0,1)). La base contient un seul vecteur, donc S est de dimension 1. Autrement dit, c'est une droite.

    De même ((1,1,1,1),(1,0,1,2)) est une base T, T est donc de dimension 2. Autrement dit, c'est un plan.

    Maintenant, tu veux déterminer ce qu'est S inter T. Pour cela, tu prend un vecteur x qui est à la fois dans S et dans T. Tu peux essayer de voir ce qui se passe en t'imaginant ton problème dans R3 : quel est l'intersection d'une droite et d'un plan ?

    Une fois que tu as l'intuition de ce qu'il faut trouver, tu traduis ce que veux dire x appartient àS inter T : x appartient à S donc il s'écrit ... (tu connais une base) ET x appartient à T, donc il s'écrit ...

    Dis nous ce que tu trouves.

  7. #6
    Sylar887

    Re : Sous-espaces vectoriels

    En cours on m'a dit qu'il fallait mettre en equation S et T.

    Pour S je trouve x = 0, z = 0 et t - y = 0 => je résoud en posant un paramètre donc dimension 1.

    Pour T je trouve : z - x = 0 et t - x = 0 donc je résoud et je pose deux paramètres donc dimension 2.

    C'est juste jusque là (les équations aussi ?) ?

    Ensuite S inter T c'est les équations de S ET de T. Je résoud et je ne dois pas poser dde paramètres donc dim(S inter T) = 0 ?

  8. #7
    Sylar887

    Re : Sous-espaces vectoriels

    Je me suis planter.

    Pour T je trouve : y - x = 0, z - x = 0 et t - x = 0 donc je résoud et je pose un seul paramètre donc dimension 1 non ?

  9. #8
    sebsheep

    Re : Sous-espaces vectoriels

    Pour, c'est un espace de dimension 2, tu as du te tromper.

    Si x est dans S inter T, ca veut donc dire comme tu le dis que x vérifie à la fois les équations de S et de T, et après calculs, que x=0. Donc S inter T = {0}
    Et donc la dimension de S inter T est bien nulle.

    Par curiosité comment est définie la dimension dans ton cours ? Si c'est le nombre de paramètres qu'il faut ajouter pour résoudre une équation, c'est relativement moche comme définition de dimension ...

  10. #9
    Sylar887

    Re : Sous-espaces vectoriels

    Non c'est pas ça la définition qu'il y a dans mon cours. Celle du cours est mieux .

    Mais nb de paramètres = dimension n'est pas faux non plus non ? Car si je veux deux paramètres, ça fait deux vecteurs dans Vect() donc dimension 2.

    M'enfin j'ai résolu les problèmes, je m'étais effectivement trompé pour la dimension de T.

    Merci à toi pour ton aide.

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