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Sous espaces vectoriels.



  1. #1
    Guigs.

    Sous espaces vectoriels.


    ------

    Bonjour,

    On a par hypothèse : F et G sont des sous-espaces vectoriels de E.

    J'ai démontré que F U G est un sous-espace vectoriel de E si et seulement si F c G ou G c F : (1).

    A partir de cela, je dois démontrer que : si F différent de E, et G différent de E, alors F U G différent de E.
    Il faut donc que je démontre la contraposée: si F U G = E, alors E = F ou E = G.

    F U G = E => F U G U E = E
    => F U G U E est un sous-espace vectoriel de E
    => F U E c G ou G c F U E; d'après (1).
    De même, on a : G U E c F ou F c G U E.
    Je dois démontrer que E = F ou E = G mais je bloque...

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Sous espaces vectoriels.

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Guigs. Voir le message
    F U G = E => F U G U E = E
    Cette fugue, quoiqu'intéressante, me paraît être un détour inutile

    Citation Envoyé par Guigs. Voir le message
    J'ai démontré que F U G est un sous-espace vectoriel de E si et seulement si F c G ou G c F : (1).
    Si est un sous-espace vectoriel de .
    1. Que peut valoir ?
    2. Que se passe-t-il donc si ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    Guigs.

    Re : Sous espaces vectoriels.

    1. On en déduit d'après (1) que : F U G = F ou G.
    2. Donc si F U G = E, alors F = E ou G = E.

    Merci !

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