Sous espaces vectoriels.

[invitea5ab8741]

Bonjour,

On a par hypothèse : F et G sont des sous-espaces vectoriels de E.

J'ai démontré que F U G est un sous-espace vectoriel de E si et seulement si F c G ou G c F : (1).

A partir de cela, je dois démontrer que : si F différent de E, et G différent de E, alors F U G différent de E.
Il faut donc que je démontre la contraposée: si F U G = E, alors E = F ou E = G.

F U G = E => F U G U E = E
=> F U G U E est un sous-espace vectoriel de E
=> F U E c G ou G c F U E; d'après (1).
De même, on a : G U E c F ou F c G U E.
Je dois démontrer que E = F ou E = G mais je bloque...
-----

[invite57a1e779]

Bonjour,

F U G = E => F U G U E = E

Cette fugue, quoiqu'intéressante, me paraît être un détour inutile

J'ai démontré que F U G est un sous-espace vectoriel de E si et seulement si F c G ou G c F : (1).

Si est un sous-espace vectoriel de .
1. Que peut valoir ?
2. Que se passe-t-il donc si ?

[invitea5ab8741]

1. On en déduit d'après (1) que : F U G = F ou G.
2. Donc si F U G = E, alors F = E ou G = E.

Merci !