Somme de limites

[invite6014093e]

Bonsoir
ma question ..
si la limite d'une somme existe , cela voudrait il dire que la limite de chaque terme existe ?

Merci
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[Jeanpaul]

Oui, une série ne peut converger que si le terme général tend vers zéro.

[Thorin]

j'interprète la question de manière différente que jean paul :

si on prend et alors donc la limite de existe mais pourtant, ni ni n'admettent de limite.

[Jeanpaul]

Ce que dit Thorin est juste, pas de doute, mais précisément, on n'a en général pas le droit de regrouper les termes 2 à 2, ou alors ce n'est plus la même série.
On peut le faire si la série est absolument convergente, c'est-à-dire si la série |u(n)| converge, ce qui n'est évidemment pas le cas dans cet exemple.

[A voir en vidéo sur Futura]