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Integrale impropre(2)



  1. #1
    Nidja05

    Integrale impropre(2)


    ------

    Bonjour,

    J'ai un peu de mal en ce qui concerne les intégrales impropres. Je dois montrer la convergence de l'integrale entre 0 et de . Donc l'intégrale est continue sur [0 ; ]; mais pas de signe constant. En , la valeur absolue donc ça converge. En 0, je trouve est équivalent à donc je trouve équivalent à t, et t en 0 converge vers 0.


    Est-ce que c'est bon ce que je dis ? Il y a t'il d'autre moyen d'arriver à la conclusion ? Au final, une fois que j'ai dis que ça convergeait en 0 et à l'infini, ça veut dire que l'integrale converge partout ?

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : Integrale impropre(2)

    Bonjour,

    En générale, pour étudier les intégrales impropres, on passe par trois étapes : 1) on détermine les points où l'intégrales est impropre ; 2) on dit que la fonction est intégrable sur le reste du domaine d'intégration ; 3) on étudie la convergence de l'intégrale aux points déterminés en 1).
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    mx6

    Re : Integrale impropre(2)

    Ton intégrale n'est pas impropre en plus.. elle est intégrable ! Et c'est ce que tu as démontré !
    En 0 au lieu de dire tend vers 0, c'est plus correcte de dire que notre fonction est prolongeable par continuité en 0.

  4. #4
    Seirios

    Re : Integrale impropre(2)

    L'intégrale est bien impropre, à partir du moment où tu as un passage à la limite dans les bornes de l'intégrale. Mais peut-être as-tu une définition différente d'intégrale impropre ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mx6

    Re : Integrale impropre(2)

    Pour moi une intégrale impropre est une intégrale convergente mais qui n'est pas intégrable.

  7. #6
    Seirios

    Re : Integrale impropre(2)

    Je connaissais ces intégrales sous le nom d'intégrales semi-convergentes, mais je pense que la définition la plus répandue d'intégrale impropre fait intervenir une limite dans les bornes.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  8. #7
    mx6

    Re : Integrale impropre(2)

    Je viens de vérifier, tu as bien raison, je ne sais pas d'où j'ai chercher ça ^^

  9. #8
    Mysterieux1

    Re : Integrale impropre(2)

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Bonjour,

    En générale, pour étudier les intégrales impropres, on passe par trois étapes : 1) on détermine les points où l'intégrales est impropre ; 2) on dit que la fonction est intégrable sur le reste du domaine d'intégration ; 3) on étudie la convergence de l'intégrale aux points déterminés en 1).
    Il ne faut juste pas oublier de préciser que la fonction à étudier est continue (ou du moins par morceaux...)

    Mystérieux1
    L'intelligence artificielle n'est rien comparée à la stupidité naturelle.

  10. #9
    Seirios

    Re : Integrale impropre(2)

    Il faut bien le préciser pour une justification correcte du 2) : la fonction est continue (ici prolongeable par continuité), donc localement intégrale sur .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  11. #10
    Nidja05

    Re : Integrale impropre(2)

    Merci à tous pour les précisions

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