Integrale impropre(2)

[invite340b7108]

Bonjour,

J'ai un peu de mal en ce qui concerne les intégrales impropres. Je dois montrer la convergence de l'integrale entre 0 et de . Donc l'intégrale est continue sur [0 ; ]; mais pas de signe constant. En , la valeur absolue donc ça converge. En 0, je trouve est équivalent à donc je trouve équivalent à t, et t en 0 converge vers 0.


Est-ce que c'est bon ce que je dis ? Il y a t'il d'autre moyen d'arriver à la conclusion ? Au final, une fois que j'ai dis que ça convergeait en 0 et à l'infini, ça veut dire que l'integrale converge partout ?
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[Seirios]

Bonjour,

En générale, pour étudier les intégrales impropres, on passe par trois étapes : 1) on détermine les points où l'intégrales est impropre ; 2) on dit que la fonction est intégrable sur le reste du domaine d'intégration ; 3) on étudie la convergence de l'intégrale aux points déterminés en 1).

[mx6]

Ton intégrale n'est pas impropre en plus.. elle est intégrable ! Et c'est ce que tu as démontré !
En 0 au lieu de dire tend vers 0, c'est plus correcte de dire que notre fonction est prolongeable par continuité en 0.

[Seirios]

L'intégrale est bien impropre, à partir du moment où tu as un passage à la limite dans les bornes de l'intégrale. Mais peut-être as-tu une définition différente d'intégrale impropre ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mx6]

Pour moi une intégrale impropre est une intégrale convergente mais qui n'est pas intégrable.

[Seirios]

Je connaissais ces intégrales sous le nom d'intégrales semi-convergentes, mais je pense que la définition la plus répandue d'intégrale impropre fait intervenir une limite dans les bornes.

[mx6]

Je viens de vérifier, tu as bien raison, je ne sais pas d'où j'ai chercher ça ^^

[invite2bc7eda7]

Bonsoir,

Bonjour,

En générale, pour étudier les intégrales impropres, on passe par trois étapes : 1) on détermine les points où l'intégrales est impropre ; 2) on dit que la fonction est intégrable sur le reste du domaine d'intégration ; 3) on étudie la convergence de l'intégrale aux points déterminés en 1).

Il ne faut juste pas oublier de préciser que la fonction à étudier est continue (ou du moins par morceaux...)

Mystérieux1

[Seirios]

Il faut bien le préciser pour une justification correcte du 2) : la fonction est continue (ici prolongeable par continuité), donc localement intégrale sur .

[invite340b7108]

Merci à tous pour les précisions