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integrale impropre



  1. #1
    Xanagol

    integrale impropre


    ------

    Bonjour à tous
    je sèche pour déterminer en "1" la convergence de cette intégrale impropre :

    I=S(de 0 à 1) ln(1-x²)*1/x²
    en 0 pas de problème mais
    en 1 pour moi ln(1-x²)*1/x² équivaut à ln(1-x²) qui tend vers -oo non ?

    (or cette integrale doit converger car je dois la calculer)
    si quelqu'un pouvait me donner un coup de pouce
    merci

    -----

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  4. #2
    God's Breath

    Re : integrale impropre

    Citation Envoyé par Xanagol Voir le message
    Bonjour à tous
    je sèche pour déterminer en "1" la convergence de cette intégrale impropre :

    I=S(de 0 à 1) ln(1-x2)*1/x2
    Sur , est de signe constant ; on peut déjà simplifier l'étude en remplaçant par un équivalent sympathique au voisinage de 1...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #3
    s2b

    Re : integrale impropre

    Bonjour à tous
    moi je sèche sur la convergence de l'intégrale impropre :
    intégrale de 0 à l'infini de ln(1 - exp(-x))dx
    j'ai essayé de poser u = exp(-x) mais je n'arrive pas à continuer

    merci pour votre aide

  6. #4
    jeanmi66

    Re : integrale impropre

    Au fait, j'en profite pour poser une question : pourquoi dit-on d'une intégrale qu'elle est généralisée (ou impropre, c'est pareil) ?
    Je suis sur mon cours des intégrales généralisées mais il n'est dit nulle part pourquoi on dit "généralisée" !

    Merci
    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

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  8. #5
    God's Breath

    Re : integrale impropre

    Citation Envoyé par jeanmi66 Voir le message
    Au fait, j'en profite pour poser une question : pourquoi dit-on d'une intégrale qu'elle est généralisée (ou impropre, c'est pareil) ?
    Je suis sur mon cours des intégrales généralisées mais il n'est dit nulle part pourquoi on dit "généralisée" !

    Merci
    Dans le cadre de l'intégration, on ne considère que des fonctions définies sur des intervalles compacts. Pour certaines d'entre elles, on définit une notion d'intégrabilité et une valeur de l'intégrale.

    On généralise ce calcul d'une intégrale à des fonctions définies sur un intervalle non compact. On obtient donc une intégrale généralisée.

    Mais l'intégrale généralisée ne résulte pas d'une notion d'intégrabilité sur l'intervalle non compact, mais d'un calcul de limite sur des intégrales "normales", définies sur un intervalle compact. On a donc une notion d'intégrale "impropre".

    Dans le cadre de l'intégrale de Lebesgue, on peut définir directement l'intégrabilité d'une fonction sur un intervalle non compact et, par suite, l'intégrale d'une fonction sur un tel intervalle.
    Pour certaines fonctions, non intégrables, il subsiste la valeur de l'intégrale comme limite des intégrales sur les sous-intervalles compacts, et l'on a toujours cette notion d'intégrale généralisée, ou impropre.

    Enfin, dans le cadre de l'intégrale de Henstock, on parvient à donner une notion d'intégrabilité qui englobe les intégrales généralisées.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  9. #6
    jeanmi66

    Re : integrale impropre

    Ok, donc pour résumer, la notion de "généralisée" vient du fait qu'on étend la capacité à calculer une limite finie sur une intégrale normale, et non pas uniquement du fait qu'une intégrale normale réalise bien un calcul intégral sur un intervalle fermé des deux côtés !? C'est comme ça que je l'ai compris.

    Merci
    Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

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