Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 14 sur 14

intégrale impropre



  1. #1
    megaguigui06

    intégrale impropre


    ------

    Bonjour,
    J'ai un petit problème pour résoudre ce problème:

    soit voir pièce jointe

    montrer que lim F[a,b](x)= ln(b/a) en utilisant un encadrement.
    x->0+

    tout d'abord j'ai dit que sin(t)^3/t^2 < 1/t d'où F[a,b](x)<ln(b/a)

    mais pour l'autre encadrement je n'arrive pas à trouver est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ? SVP

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. #2
    wopl_a

    Re : intégrale impropre

    on suppose b>a, si tu prends x petit, la longeur de l'interval d'integration est petit (b-a)x plus petit que disons pi/2, donc la fonction sous l'integrale ne change pas de signe et est d'ailleurs positive sur [ax,bx], mais sin(t) est plus petit que t pour t (équivalent a t-t^3/6) proche de 0 donc sin^3 < t^3 donc ta fonction tu peux la majorer par t, et F par (b-a)x², qui tend vers 0 donc la limite de F est 0

  3. #3
    megaguigui06

    Re : intégrale impropre

    Bonjour wopl_a,
    j'ai fais une petite erreur d'écriture en fait c'est l'intégrale de ax à bx de sin(t)/t^2
    Images attachées Images attachées  

  4. #4
    megaguigui06

    Re : intégrale impropre

    ?? < sin(t)/t^2 < 1/t

    => ?? < F[a,b](x) < ln(b/a)

    il me manque l'encadrement de gauche ...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    wopl_a

    Re : intégrale impropre

    "on suppose b>a, si tu prends x petit, la longeur de l'interval d'integration est petit (b-a)x plus petit que disons pi/2, donc la fonction sous l'integrale ne change pas de signe et est d'ailleurs positive sur [ax,bx]"(je reprends ce que j'ai dit avant), mais sin(t) est équivalent à t - t^3/6 + etc..(Taylor), tu peux le minorer par, par exemple, t - t^3 (t-t^3 > 0 car t < 1)

  7. #6
    mimo13

    Re : intégrale impropre

    Salut,

    Tu peux par exemple, exploiter la concavité de la fonction sin sur :


  8. #7
    megaguigui06

    Re : intégrale impropre

    Merci pour vos réponses

  9. #8
    Thorin

    Re : intégrale impropre

    Citation Envoyé par mimo13 Voir le message
    Salut,

    Tu peux par exemple, exploiter la concavité de la fonction sin sur :

    comment tu conclus avec ça ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  10. #9
    megaguigui06

    Re : intégrale impropre

    On ne peut pas conclure avec cet encadrement mais avec celui de wopl_a on trouve bien le résultat attendu, cependant je ne comprends pas pourquoi on prend la limite en 0+ et pas directement la limite en 0?
    Dernière modification par megaguigui06 ; 24/12/2010 à 10h33.

  11. #10
    kNz

    Re : intégrale impropre

    Salut,

    pourrait aider.

  12. #11
    kNz

    Re : intégrale impropre

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    Salut,

    pourrait aider.
    Désolé, pas vu la réponse de wopl_a

  13. #12
    mimo13

    Re : intégrale impropre

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    comment tu conclus avec ça ?
    Désolé, j'ai lu un peu trop vite.

  14. #13
    megaguigui06

    Re : intégrale impropre

    Cependant je ne comprends pas pourquoi on prend la limite en 0+ et pas directement la limite en 0?

  15. #14
    mimo13

    Re : intégrale impropre

    Salut,

    Un petite image de la fonction :



    Remarque que , donc on peut très bien parler de puisque de toute façon on a ici

    Mais le plus important, c'est que et soit de même signe non nuls, car sinon ton intégrale peut diverger.

Discussions similaires

  1. intégrale impropre
    Par raiden06 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 28/11/2010, 18h31
  2. integrale impropre
    Par nayal24 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 25/02/2010, 00h21
  3. Intégrale impropre
    Par racha15 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 03/01/2010, 15h05
  4. integrale impropre
    Par Xanagol dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 25/05/2008, 19h46
  5. integrale impropre
    Par nemesis00 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 19/03/2007, 07h33