Bonjour,
J'ai un petit problème pour résoudre ce problème:
soit voir pièce jointe
montrer que lim F[a,b](x)= ln(b/a) en utilisant un encadrement.
x->0+
tout d'abord j'ai dit que sin(t)^3/t^2 < 1/t d'où F[a,b](x)<ln(b/a)
mais pour l'autre encadrement je n'arrive pas à trouver est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ? SVP
on suppose b>a, si tu prends x petit, la longeur de l'interval d'integration est petit (b-a)x plus petit que disons pi/2, donc la fonction sous l'integrale ne change pas de signe et est d'ailleurs positive sur [ax,bx], mais sin(t) est plus petit que t pour t (équivalent a t-t^3/6) proche de 0 donc sin^3 < t^3 donc ta fonction tu peux la majorer par t, et F par (b-a)x², qui tend vers 0 donc la limite de F est 0
Bonjour wopl_a,
j'ai fais une petite erreur d'écriture en fait c'est l'intégrale de ax à bx de sin(t)/t^2
?? < sin(t)/t^2 < 1/t
=> ?? < F[a,b](x) < ln(b/a)
il me manque l'encadrement de gauche ...
"on suppose b>a, si tu prends x petit, la longeur de l'interval d'integration est petit (b-a)x plus petit que disons pi/2, donc la fonction sous l'integrale ne change pas de signe et est d'ailleurs positive sur [ax,bx]"(je reprends ce que j'ai dit avant), mais sin(t) est équivalent à t - t^3/6 + etc..(Taylor), tu peux le minorer par, par exemple, t - t^3 (t-t^3 > 0 car t < 1)
Salut,
Tu peux par exemple, exploiter la concavité de la fonction sin sur:
Merci pour vos réponses
comment tu conclus avec ça ?Envoyé par mimo13
Salut,
Tu peux par exemple, exploiter la concavité de la fonction sin sur
On ne peut pas conclure avec cet encadrement mais avec celui de wopl_a on trouve bien le résultat attendu, cependant je ne comprends pas pourquoi on prend la limite en 0+ et pas directement la limite en 0?
Salut,
Désolé, pas vu la réponse de wopl_aSalut,
Désolé, j'ai lu un peu trop vite.
Cependant je ne comprends pas pourquoi on prend la limite en 0+ et pas directement la limite en 0?
Salut,
Un petite image de la fonction
Remarque que
Mais le plus important, c'est que
