integrale impropre

inviteb3b67682 · 24/02/2010, 19h02

bonsoir;
voila un petit exercice que je n'arrive pas à resoudre:
$\text{[math]}$
on nous demande la valeur de C pour laquelle cette integrale converge ;
j'ai essayé mais je n'ai pas trouvé,
une petite aide S.V.P
et Merci

invite899aa2b3 · 24/02/2010, 20h01

Salut,
réduis la fonction à intégrer au même dénominateur.
Tu peux faire un développement asymptotique du numérateur.
Quel serait un équivalent du dénominateur en $\text{[math]}$ .

inviteb3b67682 · 24/02/2010, 20h09

salut
ok, je vais essayer de le faire
Merci pour l'indication

inviteb3b67682 · 24/02/2010, 20h12

je pense que: $\text{[math]}$ est un equivalent du numerateur en $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteb3b67682 · 24/02/2010, 20h38

et qu'est-ce-que je peux conclure à partir de cela

invite899aa2b3 · 24/02/2010, 20h44

Trouve un équivalent du dénominateur puis du quotient.

inviteb3b67682 · 24/02/2010, 21h04

je pense que:
$\text{[math]}$ est un équivalent de cette fonction
donc je conclue que la valeur de c est 1 pour qu'elle soit convergente

invite899aa2b3 · 24/02/2010, 22h11

En fait pour le dénominateur on peut se contenter d'un équivalent mais pour le numérateur il vaut mieux passer par les développements limités.

inviteb3b67682 · 24/02/2010, 22h17

ok je vais essayer cela

inviteb3b67682 · 24/02/2010, 22h40

je n'arrive pas à trouver la solution car j'ai le resultat pour c qui est: 1 et ln2 mais je ne sais pas comment ils ont pu trouvé cela

**Armen92** · 24/02/2010, 23h11

Envoyé par nayal24

je n'arrive pas à trouver la solution car j'ai le resultat pour c qui est: 1 et ln2 mais je ne sais pas comment ils ont pu trouvé cela

Pour $\text{[math]}$ , l'intégrale diverge puisque l'intégrand se comporte comme $\text{[math]}$ à l'infini.
Cette intégrale ne converge que pour $\text{[math]}$ . D'ailleurs, si on la prend de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ , elle vaut :
$\text{[math]}$
Il n'y a de limite en $\text{[math]}$ que si $\text{[math]}$ , et cette limite est nulle.

inviteb3b67682 · 24/02/2010, 23h21

bonsoir ;
maintenant je vois claire donc la solution c'est c=1
merci pour pour votre réponse

integrale impropre