comment puis-je trouver X(0) sans calculer explicitement la Transformée de Fourier de x(t)

[invite85d52e28]

Bonjour,

je suis toujours entrain de réviser pour le concours "J-2".

j'ai un autre problème de traitement de signal qui concerne la transformée de Fourier.

j'ai un signal x(t) représenté sur la figure ci-dessous:


et on demande de trouver X(0) sans calculer explicitement la Transformée de Fourier de x(t).

j'ai pensé qu'il devait y avoir une propriété de la TF que j'ignore, ou bien un lien avec la fonction delta "Dirac".

puis par la suite on demande de calculer: l'intégrale de X(f) df

Quelqu'un peut il m'éclairer ?
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[invite27fdb8d7]

A prendre avec des pincettes car je ne suis pas 100% sur de ce que je dis mais X(0) ça ne serait pas la composante continue du signal par hasard ?

EDIT : Je ne voyais pas le shémas avant, je comprend mieux le problème maintenant, désolé ^^

[invite85d52e28]

A prendre avec des pincettes car je ne suis pas 100% sur de ce que je dis mais X(0) ça ne serait pas la composante continue du signal par hasard ?

EDIT : Je ne voyais pas le shémas avant, je comprend mieux le problème maintenant, désolé ^^

Merci pour ton aide.

En effet x(t) n'a pas une forme connue comme celle d'une porte.

n'y a-t-il personne d'autre ayant une idée?

[Jack]

n'y a-t-il personne d'autre ayant une idée?

En quoi la proposition précédente ne te convient pas?

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebeac23ba]

X(0)=lim(x(t),t->+inf)

[Jack]

X(0)=lim(x(t),t->+inf)

Hem, hem! Tu ne confondrais pas le théorème de la valeur initiale avec celui de la valeur finale?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transform%C3%A9e_en_Z

A+

[invite85d52e28]

En effet, Unr3aL avait raison X(0) est bien la composante continue qui n’est autre que la valeur moyenne de x(t).

On appelle "valeur moyenne d'un signal analogique f(t) entre les temps t1 et t2
la quantité suivante :

D'où : X(0)= 3/4.

J'espère que c'est bien ça!?

[Jack]

Oui, si x(t)_max = 1

A+

[invite85d52e28]

je confirme Xmax=1.

Merci.

Pourrais-tu maider pour la deuxième question.
On demande de calculer l'intégral de X(f)?

[Jack]

Je ne sait pas à quoi correspond l'intégral de X(f)

Tu es sur de la question?

A+

[invite85d52e28]

oui j'en suis sure.

les formules connues sont:


Or, ici on demande

[Jack]

tes liens ne s'affichent pas.

A+

[invitebeac23ba]

Hem, hem! Tu ne confondrais pas le théorème de la valeur initiale avec celui de la valeur finale?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transform%C3%A9e_en_Z

A+

Non en fait je me suis mis dans l'hypothèse d'une transformée de laplace continue en p {x(t)exp(-tp)} et pas en z {x(n)z^-n}

Évidement, la transformée en z, c'est autre chose.

Mais X(0) est bien la valeur moyenne du signal x(t), or le signal est à énergie finie, donc a puissance moyenne nulle... Ce qui rejoins bien le théorème de la valeur finale (ou initiale) dans les domaines CONTINU

Ici il s'agit d'une transformée de Laplace temporelle et non discrète, la transformée en z n'a pas lieu d'être. Tu as était confondu par le fait qu'il utilise la variable z au lieu de p, qui est juste la norme anglo-saxonne en fait, mais c'est la même transformée.

X(0) est bien égal à 0

[invitebeac23ba]

Sinon pour calculer X(f), pas de soucis, tu calcule directement ton intégrale :

X(f)=int{inf, x(t) exp(-2 pi f t) dt}


De mémoire, t'aura des trucs ressemblant à des sinus cardinaux vu la forme temporelle du machin...

[invite85d52e28]

X(0) est bien égal à 0

comment ça, j'ai trouver 3/4

Sinon pour calculer X(f), pas de soucis, tu calcule directement ton intégrale :

X(f)=int{inf, x(t) exp(-2 pi f t) dt}


De mémoire, t'aura des trucs ressemblant à des sinus cardinaux vu la forme temporelle du machin...

mais le problème c'est x(t), il n'a pas une forme connu! je n'ai pas la fonction juste le graphe.
si j'exploite le graphe et j'essaye intégré un intervalle après l'autre, je tombe dans le meme problème j'ai soit:

1-deux rectangles et deux moities de triangle

2-deux triangles et deux moities de triangle

3-un grand rectangle auquel je soustrais un triangle inversé et avec offset

Personnellement je ne connais pas l'expression des fonctions marqué en rouge, d'où l'incapacité d'appliqué la TF.

c'est pour cela que j'ai pensé qu'il devait y avoir une astuce. d'autant plus qu'ils ont demandé d'intégré la transformée de fourier et non pas de calculer juste la transformée fourier, i.e que si on calcul la X(f) il faut l'intégré. je ne pense pas que se soit le but de cette exercice "de concours"!

tes liens ne s'affichent pas.

chez moi ça s'affiche. de plus je les ai mis dans l'album de mon profil, donc ils sont hébergés sur le forum.