Bonjour,
Je reste bloqué sur l'exercice suivant:
On divise deux entiers naturels distincts a et b (a>b) par leur différence a-b. Comparer les quotients et les restes obtenus.
Pourj'ai d'abord écris que d'après le théorème de la division euclidienne on pouvais écrire cette relation sous la forme:
pareil pour b. Seulement voila je ne vois pas trop comment faire après !
Quelqu'un pourrait-il me donner une indication svp ?
Merci d'avance.
Bonjour.
Qu'en déduis-tu pour a-b ?
Cordialement.
Merci de votre réponse.
Pour le cas a/(a-b) je peux en déduire (en isolant a-b dans le théorème) que
on peut aussi dire que comme a>b donc a-b>0 donc (a-r)/q est strictement positif.
Pour b/(a-b) :
Est ce la bonne voie ?
Sinon j'ai essayer en posant a/(a-b)>b/(a-b) donc (en numérotant les quotients et les restes pour chaque cas) (a-r1)/q1>(b-r2)/q2 mais après comment les comparer ?
Je ne comprends rien à tes notations ("a/(a-b)").
Tu avais bien commencé avec "", qui exprime la division euclidienne, celle des entiers. Il suffisait de faire de même avec b et continuer. Il n'est en tout cas pas question ici de fractions ou de divisions approchées.
Cordialement.
D'accord donc on a a=(a-b)q1+r1 et b=(a-b)q2+r2 et comme a>b (on en déduis que a-b>0) donc :
(a-b)q1+r1>(a-b)q2+r2 mais cela ne permet pas de comparer q1 et q2 ainsi que r1 et r2 ....
tu as écrit a= puis b=, qu'en déduis-tu pour a-b ?
"mais cela ne permet pas de comparer q1 et q2 ainsi que r1 et r2" Donc tu as perdu ton temps ! Les maths, ce n'est pas écrire n'importe quel calcul, mais le bon calcul, celui qui sert. Quand un calcul n'aboutit pas, on en essaie un autre. Surtout si on a eu une indication ...
a-b=(a-b)(q1-q2)+r1-r2 c'est sa non ?
Eh oui.
On en déduit des choses intéressantes ....
Et bien je ne vois pas trop =s
Avec les conditions sur r1 et r2, on trouve la valeur de r1-r2. On en déduit la valeur de q1-q2.
