domaine de convergence

[invited4857dd4]

svp j ai besoin de votre aide
Enoncé de l'exercice
Soit :S(x)=∑ ( x^n / (1 + (x)^2n )
1- Déterminer le domaine de convergence de la série
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[Seirios]

Bonjour,

Tu devrais lire ceci EXERCICES et FORUM ; en résumé, tu devrais nous dire ce que tu as essayé de faire ou préciser ce qui te bloques plus particulièrement.

[invited4857dd4]

oui biensur
j ai trouve la solution mais j arrive pas a bien comprendr.
auriez vous une idée du raisonnement?


solution
Posons : f_n (x)=x^n/〖1+x〗^2n
Pour x=0 on a : f_n (0)=0 donc S(x) est bien définie
Pour 0<x<1 on a : (f_(n+1) (x))/(f_n (x) )=x<1 donc S(x) est bien définie
Pour x=1 on a : f_n (1)=1/2 donc S(x) n’est pas définie
Pour x>1 on a : (f_(n+1) (x))/(f_n (x) )=1/x<1 donc S(x) est bien définie
Alors S est définie sur [0,1┤[ ⋃▒├]1,+∞┤[
merciiiii

[gg0]

Bonjour.

Ce qui est écrit est facile à comprendre si tu connais les critères de convergence des séries. Si tu ne les connais pas, inutile qu'on t'explique, on va les employer. Conclusion : apprends les critères.

NB ta "solution" oublie les cas où x est négatif.
NBB : Ce qui est écrit est évidemment faux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Soit :S(x)=∑ ( x^n / (1 + (x)^2n )

Posons : f_n (x)=x^n/〖1+x〗^2n

Au final, que vaut ?

ou ?

@+