Probleme de notation

[ABreton]

Bonsoir, j'ai quelques doutes sur ma notation que je pense completement fausse...

Si on a 2 élements x,y € G (un groupe)

Peut écrire par exemple: Soit (x Inter y)^n = x^n Inter y^n ?
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[gg0]

Bonjour.

C'est quoi "inter" ??
Comme tu n'as pas donné la loi du groupe, difficile de savoir. dans un groupe noté additivement, xⁿ n'a pas de signification.
Dans un groupe où la loi est notée multiplicativement, avec la signification habituelle de xⁿ pour n positif, la relation xⁿ * yⁿ =(x*y)ⁿ est généralement fausse. Elle n'est vraie que si x et y commutent (donc toujours vraie dans un groupe commutatif). En revenant à la signification de xⁿ , c'est assez évident.

Cordialement.

[ABreton]

Je me rends compte que ce que j'ai écrit est vraiment absurde.

C'est un morceau d'un probleme assez long,
G est un groupe fini commutatif de loi * et de neutre e
Soit x € G, on note <x> l'ensemble {x^k , k€Z}
On note ord(x), l'ordre de x dans le groupe G
(Excusez moi si il manque des informations mais le probleme est long)

Dans cette question on suppose que <x> <y> = {e}, je dois montrer que ord(xy) = ppcm (ord(x),ord(y))

Et la... je sais que ca ne veut rien dire mais je l'écris quand meme en espérant que vous comprenez comment je veux le montrer

Soit a un ordre de xy
Comme (<x> <y>)^a = e^a = e
et (<x> <y>)^a = x^a y^a

Donc x^a = e et y^a et alors ord(x) | a et ord(y) | a (par définition de l'ordre)
Donc a est un multiple de ord(x) et ord(y)
alors a multiple de ppcm(ord(x), ord(y))
Donc ord(xy)=ppcm(ord(x), ord(y))

Et ce sont les premieres lignes qui me gênent car je ne sais pas comment l'écrire rigoureusement comme là ça ne veut rien dire...

[gg0]

Ok.

Tu t'embête un peu. Soit a l'ordre de x et b celui de y. on note c le ppcm de a et b. Montre que (xy)^c = e, puis que si (xy)^d = e, alors d est un multiple de c (idée division euclidienne).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]