Bonjour, je rencontre un problème sur un exercice de probas, je ne sais vraiment pas comment l'aborder.
Soit p et n des entiers naturels non nuls. On se place dans le cas où il y a n hypermarchés H1, H2,...Hn et p sociétés de climatisations C1,C2,...Cp. Chaque hypermarché signe un contrat avec une seule des p sociétés C1, C2,...Cp et on fait l'hypothèse qu'il la choisit au hasard. Soit Xp le nombre de sociétés de climatisation qui ne décrochent aucun contrat de l'un des n hypermarchés. Pour tout k appartient à (1,2,....p), on note Yk la variable aléatoire valant 1 si la société Ck ne décroche aucun contrat, valant 0 sinon.
1) Déterminer en fonction de, P(Yk=1) et en déduire P(Yk=0). Donner alors E(Yk) en fonction de p et n.
Pour cette question, P(Yk=1) = (1/p)^n non ? du coup P(Yk=0) 1 -[(1/p)^n] dans ce cas
2) En remarquant que Xp = Y1+Y2+....+Yp, en déduire que E(Xp) = p*(1- 1/p)^n
Ici, E(Xp) = E(Y1) + E(Y2)+...+ E(Yp) = Somme des termes allant de Y1 à Yp de P(Xp) Non ?
Les propriétés de linéarité de l'espérance sont ici à utilisés mais je ne vois pas comment le traduire numériquement.
Merci d'avance.
-----