Cas de combinatoire

[invite56107ba1]

Bonjour,

Soit deux matrices distinctes A et B contenant ensemble n lignes.

Je peux enlever de 0 à n lignes dans l'une ou l'autre, et former un couple A B, combien je peux former de couples différents ?

Je n'ai aucune piste, merci d'avance.

Enzo
-----

[inviteea028771]

Le problème est peu clair.

Ton problème est-il le suivant :

Tu as deux matrices :
A avec k lignes
B avec n-k lignes

Et tu cherches à savoir combien de couples (A',B') tu peux fabriquer, où A' et B' sont les matrices A et B auquel on a retiré certaines lignes.

Et on peut retirer des lignes aux deux matrices ou a une seule?


Si ça n'est pas ton problème, essaye de préciser

[invite56107ba1]

Oui désolé, je revenais éditer mon message justement... parce que je suis très loin du compte !

Les matrices A et B ont chacune p lignes distinctes, parmi ces p lignes on peut en enlever n dans une matrice et et p-n dans l'autre.

Par exemple, si p=4, je peux faire des couples, A[nombre de lignes enlevées n] et B[nombre de lignes enlevées p-n] comme ceci:

> A[4] et B[0]
> A[3] et B[1]
> A[2] et B[2]
> A[1] et B[3]
> A[0] et B[4]

Là où le problème se complique c'est que toutes les lignes sont distinctes (elles représentent des espèces chimiques) et donc, par exemple pour

> A[4] et B[0]: 1 possibilité d'en enlever 4 sur 4 dans A, et 1 possibilité 0 sur 4 dans B, donc 1 couple possible
> A[3] et B[1]: 4 possibilités d'en enlever 3 sur 4 dans A, et 4 possibilités d'en enlever 1 sur 4, donc 16 couples possibles...

Je n'arrive vraiment pas à décomposer ce problème

Merci

[Médiat]

Bonjour,

Votre problème revient à choisir p lignes parmi 2p lignes ...

Dans votre exemple avec p = 4, cela donne 70 possibilités.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite56107ba1]

Merci beaucoup, ça me fait avancer.

Admettons maintenant que je puisse en enlever jusqu'à n lignes dans A et jusqu'à à p-n dans B, c'est à dire que n peut varier de 0 à p, donc je pourrais en enlever le nombre que je veux au total si ça ne dépasse pas p.

Comment pourrais-je exprimer le nombre de couples possibles en fonction de p ?

[Médiat]

C'est à cette question que j'ai répondu.

[invite56107ba1]

Dans le premier cas j'en enlève p au total à chaque fois, n + (p-n), dans le deuxième cas je peux en enlever 0, 1, 2, 3, ... n dans A et 0,1,2,3,... n-p dans B, p peut être 0,1,2,3,...n.

Comment appelle-t-on ça en combinatoire ?

[Médiat]

Effectivement, c'est différent.
En remarquant que vous voulez calculer qui est égal à , après quelques manipulations que je vous laisse trouver, on obtient :



Ce qui vous permet de trouver la solution assez vite.

Je ne sache pas que ce type de calcul ait reçu un nom particulier.

[invite56107ba1]

Un grand merci !

J'étais relativement de la réponse, ça m'enlève une grosse épine du pied.

Enzo