Règles de calcul dans un ev

[invite50baf54d]

Bonjour,

J'aimerai que quelqu'un me précise de quel droit on a l'équivalence suivante:

Soit E ev sur K

Soit x dans E et a dans K

a.x=o équivaut à a=0 ou x=o (ou 0 est le scalaire et o le vecteur)

Quelle(s) résultat de cours nous permet d'affirmer ceci

Merci,
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[invitebc918133]

Bonjour,

En fait a est un scalaire et x est un vecteur lorsque tu multiplies un vecteur par un scalaire la seule façons que ce soit égal à 0 c'est que l'un des deux est égal à 0 (vecteur nul ou 0 selon l'objet).

Ou sinon pense que dans un ev de dim 1, tout vecteur est une base de cet ev
donc vect(ax) est générateur mais est surtout libre ce qui implique que pour tout a de K et pour tout x de E (E un ev sur K), ax=0 ==> a=0 ou/et x=0

[invite179e6258]

l'un des axiomes dit que 1x=x. Maintenant si a n'est pas 0, il a un inverse b et donc si ax=0 en multipliant par b on a bax=1x=x=0 et donc a non nul implique x nul.

[invite50baf54d]

Merci beaucoup!

[A voir en vidéo sur Futura]