Incertitude systématique et aléatoire

[invite1c840f40]

Bonjour,

J'ai une question qui peut paraître simple (qui l'est peut-être) mais je n'arrive pas à trouver de réponse sur le net:
J'effectue une série de 50 essais où je mesure, entre autres, un débit.

Je calcule ensuite l'écart type et estime l'incertitude aléatoire de ce débit: 40 +/- 1m3/h (avec la formule de Student (2*S/racine(50)) pour un intervalle de confiance à 95%).
je suppose que j'ai aussi une incertitude systématique liée à la dérive de mes outils. Dans un premier temps, je l'estime, au nez, à: +/-2m3/h

Mon question concerne alors le calcul de mon incertitude globale:
Considère-t-on qu'elle est égale à la somme de mes 2 types d'incertitudes (aléatoire et systèmatique) = 3 m3/h?
Ou alors, est-il possible de la considérer de type quadratique =racine(1²+2²) =2,33 m3/h ?
Ou autre?

Merci d'avance pour toute aide.
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[gg0]

Bonjour.

Tout dépend de ce que tu applles "incertitude systématique".
Je sais ce qu'est une erreur systématique, pas vraiment ce que tu appelles "incertitude systématique. mais n'importe comment, l'erreur systématique est incluse dans ton calcul d'intervalle de confiance, puisque ce sont des valeurs mesurées, non ?

Cordialement.

[invite1c840f40]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

Alors oui, je me suis trompé, c'est erreur systématique et non d'incertitude systématique.
Mais si je reprends la définition de l'erreur systématique du ministère de l'éducation:

"l’erreur systématique ε sur un mesurage est le décalage entre la « valeur vraie » du mesurande et la moyenne (théorique) de l’infinité de toutes les mesures qui pourraient être effectuées." "L’erreur systématique peut être considérée comme une erreur « constante » qui affecte chacune des observations."
http://media.eduscol.education.fr/fi...col_214070.pdf

Donc l'écart type et l'incertitude que l'on va calculer grâce à la répétition des essais ne vont donner une idée que la dispersion des valeurs autour de la valeur moyenne qui est décalée de l'erreur systématique par rapport à la valeur vraie.

Et comme je ne connais pas mon erreur systématique mais, de part mon expérience, me doute qu'elle est importante, je l'estime à +/-2 m3/h et donc je retombe sur ma question initiale.

Êtes vous d'accord avec cela?

Cordialement

[invite179e6258]

en stats on dirait "biais" pour "erreur systématique" et oui, c'est les carrés qui s'additionnent (théorème d'Huyghens)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Gabzy8,

il y a quelque chose qui ne va pas : L'erreur systématique est une constante. Donc elle s'ajoute simplement à l'erreur "aléatoire" sans modifier sa dispersion.
Le problème est que tu ne connais pas cette erreur systématique, tu en connais seulement une estimation floue (donc pas de valeur moyenne ni de variance !). Cependant, si tu l'estimes entre -2 et 2, tu induis une variation supplémentaire sur la moyenne calculée d'au plus 2, donc ton résultat est entre 38 +/- 1m3 et 42 +/- 1m3.
Tu peux alors dire que ton résultat est 40 +/- 3m3, en ne pouvant plus vraiment dire que c'est un résultat probable à 95% de certitude.

Cordialement.

[invite1c840f40]

OK merci !

[invite179e6258]

je ne fais pas la même analyse que gg0. Ce que je comprends c'est que l'erreur systématique est constante pour la série de mesures mais est une variable aléatoire, de moyenne 0 et de variance 4. Ca pourrait être le cas si l'instument subit une lente dérive, de sorte que si on fait une série de mesures rapprochées, la dérive est constante pendant la durée des mesures. Si mon interprétation est correcte, il faut bien additionner les variances. De toutes façons, en supposant un biais fixe mais inconnu on arrive au même résultat, puisque (le théorème d'Huyghens) où est la valeur inconnue à mesurer et la mesure.

[gg0]

Bof,

tant qu'on ne sait pas de quoi on parle ...
On peut toujours interpréter mathématiquement, mais ici, difficile de savoir quel modèle d'erreur est adapté. C'est à Gabzy8 de choisir.

Cordialement.

NB :la situation peut aussi être plus complexe, l'erreur systématique peut être variable en fonction des données, par exemple; ou d'autres choses (facteurs extérieurs ...).

[invite179e6258]

je suis d'accord. Je proposais une interprétation des dires de Gabzy8, mais pas forcément la bonne. J'en profitais aussi pour rappeler que dans cette situation, la quantité intéressante n'est pas la variance mais l'erreur quadratique moyenne (l'espérance du carré de l'erreur). L'estimateur constant égal à 0 (quelles que soient les mesures il dit 0) a une variance nulle mais n'est pas un très bon estimateur en général (je précise ça pour gabzy8, pas pous vous messire gg0...)

[invite1c840f40]

Merci pour vos précisions.

Oui mon erreur systématique peut être considérée constante sur une même série de mesure mais va varier dans le temps (à causes des conditions ambiante entres autres) et donc suivant les séries.
Pour la réduire, je pratique des étalonnages journaliers et en comparant les différents étalonnages, j'ai déjà constaté une dérive, sur 15 jours, de plus de +10%.
Mais de la à supposer que mon erreur systématique soit une variable aléatoire de variance 4 et de moyenne 0, ça me paraît un peu ambitieux.
Je vais donc additionner les incertitudes systématique.

Merci beaucoup pour votre aide