Espaces Vectoriels et applications linéaires

[invite496ff4d3]

Bonjour,

l'énoncé est le suivant:
Soit E un espace vectoriel sur C, (a, b, c) 2 E3.
1. Montrer Vect (a, b, c) = Vect (a + b, b + c, c + a).

Je vous expose le problème, je ne comprends pas démontrer ceci, je connais la définition du terme vect (il me semble que c'est l'ensemble des points de l'espace engendrés par ce vecteurs, ici R^3), mais je ne connais pas la méthodologie, pourriez vous s'il vous plait, m'indiquer sans me révéler de suite la réponse, je vous remercie

Amicalement

Ps: je tacherai de faire la suite, à partir des bases que vous m'aurez, j’espère, fourni, seul
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[pallas]

a l'aide des vecteurs de bases cela se fait de suite

[gg0]

Bonjour.

Soit S une suite de vecteurs du même espace vectoriel E; vect(S) est le sous-espace vectoriel engnedré par les vecteurs de S, donc l'ensemble des combinaisons linéaires des éléments de S (dont la combinaison linéaire nulle qui vaut 0_E). Idem pour une partie de E.
Ici, l'idée est de montrer qu'une combinaison linéaire de a + b, b + c et c + a est une combinaison linéaire de a, b et c (ça c'est facile) et réciproquement (moins facile, mais pas tant que ça).

Bon travail !