forme trigonométrique

[ABreton]

Bonsoir, j'ai un doute pour mettre sous forme trigonométrique un nombre...

J'ai:

z=2*sin(k*pi / (2n) ) * exp(i(k*pi / (2n) + pi/2 ) avec k € [0, 2n-1]

(Désolé pour la mise en page)

Donc j'ai toujours le sinus qui est positif.

Est-ce que ce nombre est sous forme trigonométrique ou non ?

Merci
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[indian58]

non. développe l'exponentielle sous forme trigo.

[ABreton]

J'arrive vraiment pas a m'en sortir...

Je bloque sur: z = cos(k*pi/n) - 1 + i*sin(k*pi/n). Pouvez vous m'aider ?

à la base le nombre est:
z = exp(i*k*pi / n) - 1

Merci

[gg0]

Bonsoir.

Premier message :Tu as la forme exponentielle module.exp(argument). Il te suffit de remplacer l'exponentielle et tu auras la forme trigonométrique.
Enfin, si k est entre 0 et n, car sinon, le sinus est négatif, et il faut intégrer le - dans l'exponentielle.

Deuxième message : un classique :

Si on a la forme exponentielle, sinon on obtient


Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ABreton]

Merci beaucoup pour vos messages.

[ABreton]

Désolé de poster deux fois a la suite, mais je pense qu'il y a une erreur dans les formules.



Du coup le i je le transforme en exponentielle et j'obtiens le résultat du premier message.

Puis si je développe et que je laisse tel quel, j'obtiens:



Ce qui n'est pas très joli à voir, mais si j'utilise des formules de trigo je n'arrive plus a retrouver la forme trigonométrique et j'arrive au résultat de mon second message... Donc je laisse sous cette forme ou il est possible d'avoir mieux ?

et pour sin(k*pi / (2n)) si k € [0,2n-1], le sinus est toujours positif, pas besoin de se limiter à k € [0,n] (il me semble)

Merci

[invite4842e1dc]

Bonjour

Ce que gg0 explique dans son message c'est que pour calculer le module et l'argument du nombre complexe défini par l'expression


1) il faut calculer donc il faut bien faire 2 cas pour étudier le signe du nombre réel


2) il faut calculer sachant que


Pour tous les (nombres réels strictement positifs) on a : et


Pour tous les (nombres réels strictement négatifs ) on a : et




ET une fois que tu as calculé le module et l'argument : et avec

alors tu peux ENFIN écrire le nombre complexe sous sa forme trigonométrique (ou avec l'aide une exponentielle complexe) c'est à dire :

[gg0]

Effectivement, ABreton,

j'ai raté le i. Bonne rectification !

Pour le signe du sinus, ça me semble bon aussi (j'ai l'esprit plus clair ce matin ). Donc tu as bien obtenu la forme trigonométrique, et calculer plus serait perdre la forme trigo.

Cordialement.

[ABreton]

Merci à tous!