Déterminer la forme algébrique d'un nombre complexe écrit sous forme trigonométrique

[invite8412c11b]

Bonjour à tous,
Voila je suis en TS et mon prof de maths m'a donné un DM, et une des questions est : mettre sous forme algébrique le complexe suivant :
(cos(t) + i*sin(t))/(cos(t) - i*sin(t))
Et là je bloque. Pourriez vous m'aider ???
Merci d'avance ^^
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[invite88ef51f0]

Salut,
Étant donné qu'il y a une division, il est plus pratique d'utiliser la forme trigonométrique. Mets le numérateur et le dénominateur sous forme trigonométrique, simplifie et revient à la forme algébrique.

[invite8412c11b]

donc ça voudrait dire que l'on obtient à la fin cos(2t) + i*sin(2t), mais il ne s'agit pas ici d'une écriture trigonométrique, et non pas algébrique ??

[invite7f0233d4]

Salut,

Bonjour à tous,
Voila je suis en TS et mon prof de maths m'a donné un DM, et une des questions est : mettre sous forme algébrique le complexe suivant :
(cos(t) + i*sin(t))/(cos(t) - i*sin(t))
Et là je bloque. Pourriez vous m'aider ???
Merci d'avance ^^

L’écriture respectivement du numérateur et dénominateur sous forme algébrique donne: a+bi et a-bi [conjugué du numerateur] (Cost=a , Sint=b).

Tu sais que:

Donc :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9b15ccaf]

si ma mémoire est bonne [EXP]it = cos t + i sin t
[EXP]-it = cost - i sint
non ???

[invite88ef51f0]

donc ça voudrait dire que l'on obtient à la fin cos(2t) + i*sin(2t), mais il ne s'agit pas ici d'une écriture trigonométrique, et non pas algébrique ??

Tu as bien quelque chose du genre a+ib, avec a=cos(2t) et b=sin(2t). C'est vrai que ça se prête mieux à la forme trigonométrique (exp(2it)), mais tu peux le mettre sous forme algébrique (cos(2t)+i*sin(2t)).

Tu sais que:

Donc :

C'est très bourrin et à moins de continuer à lutter quelques lignes en utilisant les formules de trigo, tu passes à côté de la simplicité du résultat final.

[invite8412c11b]

Ca y est, j'ai compris ! Merci beaucoup à vous tous !