déterminer forme trigonométrique

[invite31309312]

Bonjour j'ai un exercice mais je ne sais pas comment m'y prendre pour le résoudre voilà l'énoncé:
dans le plan complexe, placer les points suivants en justifiant la construction: B(-2e^(ipi/3)
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[invite890931c6]

connais tu la forme exponentielle d'un nombre complexe ?

tu as

quel est la forme exponentielle de -1 ?

en remarquant que

déduis en la forme exponentielle de z puis place le sur le cercle de centre O et de rayon .... ?

[invite31309312]

je vois pas du tout ce que vous voulez dire par forme exponentielle de -1

[invite890931c6]

Tu n'est pas sans savoir que tout nombre non nul possède une forme exponentielle...

Si tu considère un repère, on dit que l'axe des abscisses est la droite des réels, et que l'axe des ordonnées est l'axe des imaginaires.

Jusqu'à la tu me suis ?

Bon, alors soit alors a s'écrit
Mais si a est un réel que vaut l'angle ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31309312]

pi/3 non ?

[invite890931c6]

si tu fais un angle de 60° entre l'origine et a tu n'est clairement pas sur l'axe des réels... tu vois pourquoi ?

[invite31309312]

je suis désolé mais non

[invite31309312]

ah si oui c bon j'ai compris et l'angle téta c bien égale à pi/3 ou pas

[invite890931c6]

non...

fait un dessin,

avec un cercle. Bon si a est réel alors il est placé sur l'axe des abscisses. bon quel est l'angle entre ce réel est l'origine ?

Si ça peux t'aider (mais ce n'est vraiment pas compliqué ce que je te demande) si a est un imaginaire pur alors l'angle entre a et l'origine fait 90° ou ...

[invite31309312]

sa fait pas 0° est donc pi

[invite31309312]

ah non 0 tout court

[invite890931c6]

Ok,

si c'est un réel alors l'angle c'est 0 ou selon si le réel est positif ou négatif.

Bon revenons à notre -1 !

comment écrirais tu -1 en forme exponentielle ( avec ce que tu viens dire de )

[invite31309312]

-1 ou -e^(i pi)

[invite890931c6]

tu appliques les règle sur l'exponentielle et tu en déduis la forme exponentielle de z. Après tu n'as plus qu'a le placer sur le cercle de centre O et de rayon r = .... ?

[invite31309312]

le rayon il est égal à 2 non?
vu que zz'=rr'e^i(teta+teta')
sa me donne donc z= 2e^i(pi+pi/3)

[invite890931c6]

c'est ça.

Récapitulons tu as :

la distance de l'origine à z, c'est à dire le rayon.
tu as l'angle entre le vecteur unitaire et z .

donc tu peux facilement placer z .

[invite31309312]

l'angle il est bien égale à 4pi/3

[invite890931c6]

Je ne sais pas à ton avis ça fait combien ? apprend à te faire confiance

[invite31309312]

merci est ce que vous pouvez jeter un coup d'oeil a mon deuxieme message sur les complexe SVP