déterminer forme trigonométrique

**fefe28100** · 09/12/2008, 18h03

Bonjour j'ai un exercice mais je ne sais pas comment m'y prendre pour le résoudre voilà l'énoncé:
dans le plan complexe, placer les points suivants en justifiant la construction: B(-2e^(ipi/3)

**VegeTal** · 09/12/2008, 18h07

connais tu la forme exponentielle d'un nombre complexe ?

tu as $\text{[math]}$

quel est la forme exponentielle de -1 ?

en remarquant que $\text{[math]}$

déduis en la forme exponentielle de z puis place le sur le cercle de centre O et de rayon .... ?

**fefe28100** · 09/12/2008, 18h09

je vois pas du tout ce que vous voulez dire par forme exponentielle de -1

**VegeTal** · 09/12/2008, 18h17

Tu n'est pas sans savoir que tout nombre non nul possède une forme exponentielle...

Si tu considère un repère, on dit que l'axe des abscisses est la droite des réels, et que l'axe des ordonnées est l'axe des imaginaires.

Jusqu'à la tu me suis ?

Bon, alors soit $\text{[math]}$ alors a s'écrit $\text{[math]}$
Mais si a est un réel que vaut l'angle $\text{[math]}$ ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**fefe28100** · 09/12/2008, 18h19

pi/3 non ?

**VegeTal** · 09/12/2008, 18h21

si tu fais un angle de 60° entre l'origine et a tu n'est clairement pas sur l'axe des réels... tu vois pourquoi ?

**fefe28100** · 09/12/2008, 18h23

je suis désolé mais non

**fefe28100** · 09/12/2008, 18h24

ah si oui c bon j'ai compris et l'angle téta c bien égale à pi/3 ou pas

**VegeTal** · 09/12/2008, 18h28

non...

fait un dessin,

avec un cercle. Bon si a est réel alors il est placé sur l'axe des abscisses. bon quel est l'angle entre ce réel est l'origine ?

Si ça peux t'aider (mais ce n'est vraiment pas compliqué ce que je te demande) si a est un imaginaire pur alors l'angle entre a et l'origine fait 90° ou $\text{[math]}$ ...

**fefe28100** · 09/12/2008, 18h31

sa fait pas 0° est donc pi

**fefe28100** · 09/12/2008, 18h31

ah non 0 tout court

**VegeTal** · 09/12/2008, 18h34

Ok,

si c'est un réel alors l'angle c'est 0 ou $\text{[math]}$ selon si le réel est positif ou négatif.

Bon revenons à notre -1 !

comment écrirais tu -1 en forme exponentielle ( $\text{[math]}$ avec ce que tu viens dire de $\text{[math]}$ )

**fefe28100** · 09/12/2008, 18h36

-1 ou -e^(i pi)

**VegeTal** · 09/12/2008, 18h58

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

tu appliques les règle sur l'exponentielle et tu en déduis la forme exponentielle de z. Après tu n'as plus qu'a le placer sur le cercle de centre O et de rayon r = .... ?

**fefe28100** · 09/12/2008, 19h01

le rayon il est égal à 2 non?
vu que zz'=rr'e^i(teta+teta')
sa me donne donc z= 2e^i(pi+pi/3)

**VegeTal** · 09/12/2008, 19h06

c'est ça.

Récapitulons tu as :

la distance de l'origine à z, c'est à dire le rayon.
tu as l'angle entre le vecteur unitaire et z .

donc tu peux facilement placer z .

**fefe28100** · 09/12/2008, 19h08

l'angle il est bien égale à 4pi/3

**VegeTal** · 09/12/2008, 19h11

Je ne sais pas à ton avis $\text{[math]}$ ça fait combien ? apprend à te faire confiance

**fefe28100** · 09/12/2008, 19h16

merci est ce que vous pouvez jeter un coup d'oeil a mon deuxieme message sur les complexe SVP

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