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démonstration pour forme exponentielle d'un nombre complexe



  1. #1
    extra-terrestre

    Smile démonstration pour forme exponentielle d'un nombre complexe


    ------

    Salut
    On a vient d'étudier la forme exponentielle d'un nombre complexe,pourtant a écrit la forme sur le tableau (z=r.e^ia) sans démontrer quoi que ce soit,peut-être que ce n'est pas de notre niveau,mais ça me casse la tête
    Deuxième problème pour ne pas ouvrir un nouveau topic; on a étudié (sans démontration non plus),que l'intégrale d'une fonction a une relation avec l'aire que determine la fonction avec.. enfin vous comprenez ,(je ne peux pas écrire la relation avec le clavier)
    Donc s'il vous plait je demande les démonstration pour l'intégrale et pour la forme exponentielle d'un nombre complexe,merci d'avance.
    bien amicalement.

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : démonstration pour forme exponentielle d'un nombre complexe

    Citation Envoyé par extra-terrestre Voir le message
    On a vient d'étudier la forme exponentielle d'un nombre complexe,pourtant a écrit la forme sur le tableau (z=r.e^ia) sans démontrer quoi que ce soit,peut-être que ce n'est pas de notre niveau,mais ça me casse la tête
    Effectivement, la définition rigoureuse de l'exponentielle complexe dépasse le niveau d'un premier cours sur les nombres complexes.

    Toutefois, on t'a défini le module d'un complexe, et on t'a démontré que, pour tous complexes et , on a .
    Donc, pour non nul, si l'on écrit avec , alors .

    Mézalor avec , donc il existe réel tel que et . On notera alors un nombre complexe de module 1.

    On calcule alors :
    .

    Comme cette formule est similaire à la relation fondamentale de l'exponentielle sur , , on décide de noter .
    A ton niveau, cela doit rester une notation sans autre signification que cette dernière égalité, qui permet d'écrire mécaniquement .

  3. #3
    God's Breath

    Re : démonstration pour forme exponentielle d'un nombre complexe

    Citation Envoyé par extra-terrestre Voir le message
    on a étudié (sans démontration non plus),que l'intégrale d'une fonction a une relation avec l'aire que determine la fonction avec.. enfin vous comprenez ,(je ne peux pas écrire la relation avec le clavier)
    Donc s'il vous plait je demande les démonstration pour l'intégrale
    On ne peut pas donner de démonstration de cette relation entre l'intégrale et l'aire à ton niveau, parce que tu ne disposes pas d'une définition rigoureuse de l'aire. Tu dois te contenter d'y croire en le constatant sur le dessin, et en voyant que le résultat par le calcul intégral est correct pour les surfaces dont tu connais l'aire.

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