Dimensions

[invite441b8ec8]

Bonjour, j'ai cet exercice

Soit V un espace vectoriel sur un corps K et soient A, B , C des sous-espaces fini-dimensionnels de V

a) Montrer que dim(A+B+C)dimA+dimB+dimC
b)Trouver une condition néc. et suffisante pour qu'on ait une égalité pour a)
c) Montrer dim(A+B+C)dimA+dimB+dimC-2dim(A )

J'ai résolu le a et le b mais je n'ai aucune idée pour démontrer le c si je pouvais avoir quelques pistes ce serait sympa
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[invite8ac20103]

Bonsoir

Bonjour, j'ai cet exercice

Soit V un espace vectoriel sur un corps K et soient A, B , C des sous-espaces fini-dimensionnels de V

a) Montrer que dim(A+B+C)dimA+dimB+dimC
b)Trouver une condition néc. et suffisante pour qu'on ait une égalité pour a)
c) Montrer dim(A+B+C)dimA+dimB+dimC-2dim(A )

J'ai résolu le a et le b mais je n'ai aucune idée pour démontrer le c si je pouvais avoir quelques pistes ce serait sympa

Il manque des égalités .. ( signe " = " )
Il dois manqué également du texte car la a) à l'air d'être un cas particulier de la c)

[invite4842e1dc]

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[invite4842e1dc]

Bonjour naleigh

Dans ce genre d'exo il est toujours mieux de vérifier qu'on sait travailler avec 2 S.E.V. avant de travailler avec 3 S.E.V. ....

Aussi je te conseille , dans un premier temps , de vérifier si tu as bien compris la formule :


ps)
dans mon message précédent j'avais écrit

ce qui est faux : pourquoi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite441b8ec8]

oui il manque les égalités mais il ne manque pas de texte

Soit V un espace vectoriel sur un corps K et soient A, B , C des sous-espaces fini-dimensionnels de V

a) Montrer que dim(A+B+C) <ou= dimA+dimB+dimC
b)Trouver une condition néc. et suffisante pour qu'on ait une égalité pour a)
c) Montrer dim(A+B+C)<ou=dimA+dimB+dimC-2dim(AnBnC)

[invitef3414c56]

Bonjour,

Je vous donne une indication pour c).

Si , votre inégalité est triviale. On suppose donc D non réduit à .

Soit une base de D. Comme , le théorème de la base incomplète vous dit que vous pouvez trouver une famille d'éléments de , tel que la réunion est une base de . Faites de m\^eme pour B et C. Que peut-on dire de la réunion de pour ?

Cordialement.

[invite441b8ec8]

Merci pour l'indication mais je ne connais pas le théorème de la base incomplète :/

[invite4842e1dc]

Salut naleigh

Sais tu démontrer la formule avec 2 S.E.V. A et B d'un K-espace vectoriel E de dimension n ?

[invite441b8ec8]

Oui j'ai une démonstration dans mon cours

[invite4842e1dc]

Bonjour

Peux tu expliquer comment on fait avec 2 E.V. ?

car je pense qu'il est assez "facile" de "généraliser" cette démo à 3 E.V.