Correction de biais de l'estimateur ponctuel de la variance d'une population "mère"

invite4842e1dc · 22/02/2013, 13h48

Bonjour

Suite à un sondage (et ou échantillon) de taille n sur une population "mère" de taille N

Je cherche à calculer un estimateur dit "ponctuel" et NON bIAiSé ( $\text{[math]}$ ) de la variance de la population "mère" ( $\text{[math]}$ )

à partir de la donnée $\text{[math]}$ calculée sur l'échantillon de taille n

( pour pouvoir "estimer" , dans un 2ème temps , l'écart type de la population "mère" en appliquant l'approximation $\text{[math]}$ )

Il y a 2 types de sondage (échantillon) de taille n sur une population de taille N

1)
si le sondage est modélisé par un n tirages successifs avec remise ( et donc possibilité de sonder dans l'échantillon le même individu plusieurs fois )

alors on trouve qu'un estimateur ponctuel sans biais de la variance de la population mère est : $\text{[math]}$

2)
si le sondage est modélisé par un 1 seul tirage de n individus ( ou n tirages successifs sans remise ) ( et donc impossibilité de sonder dans l'échantillon le même individu plusieurs fois )

alors le calcul d'un estimateur sans biais de la variance de la population mère est : $\text{[math]}$

Question :
Dans le cas 2) , je n'arrive par à vérifier qu'on a bien : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider en m'expliquant comment on fait ce calcul ( en fait je ne comprends comment trouver le correcteur de biais : $\text{[math]}$ ) ?

Merci pour vos aides

invite4842e1dc · 22/02/2013, 14h33

Pour information

le cas 2) "EST équivalent" à n tirages successifs d'1 seule boule sans remise dans une urne qui contient $\text{[math]}$ boules

Cette urne de $\text{[math]}$ boules contient :

- $\text{[math]}$ boules de couleur "blanche"

- $\text{[math]}$ boules de couleur "noire"

On a bien : $\text{[math]}$ (nombre total de boules de l'urne)

La V.A $\text{[math]}$ qui compte le nombre $\text{[math]}$ de boules de couleur "blanche" lors de cette expérience qui consiste à faire n tirages successifs d'1 seule boule sans remise vérifie :

$\text{[math]}$

qui est la loi "hypergéométrique" de paramètre $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$

invite4842e1dc · 24/02/2013, 10h23

Envoyé par Ptitnoir-gris

la loi "hypergéométrique" de paramètre $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$

Pour info : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ ( sur Wikipédia par exemple )

Correction de biais de l'estimateur ponctuel de la variance d'une population "mère"

Correction de biais de l'estimateur ponctuel de la variance d'une population "mère"

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