Racine carrée de a/u(n-1)+u(n-2)+u(n-3)+ ...

[invite0e6ae34f]

Bonjour,
Il semble que la limite des suites du Type:
U(n)= a/(U(n-1)+U(n-2) ) soit racine carrée de a/2. U0=1, U1=2
U(n)= a/(U(n-1)+U(n-2)+U(n-3 )) soit racine carrée de a/3. U0=1, U1=2, U2=3
U(n)= a/(U(n-1)+U(n-2)+U(n-3 )+U(n-4)) soit racine carrée de a/4. U0=1, U1=2, U2=3, U3=4
Etc...
On pourrait donc écrire lim(U(n))= racine carrée de (a/N). a, réel positif ( ça marche pour a=0, mais l'intérêt est égal à a: nul) et N étant le nombre de termes récurrents.

J'ai testé ces suites pour diverses valeurs de a et jusqu'à 5 termes récurrents.
Ces suites apparemment ne sont pas référencées dans Eois ( recherches effectuées pour a=1, a=2 et 2 termes récurrents) et je ne peux faire ce référencement car ils n'acceptent pas ce type de suite généralisée .
Mon niveau en maths n'est pas suffisant pour démontrer ces conjectures si elles en sont.
Si ça intéresse un membre .... ( voir aussi approximation de la racine carrée d'une somme et suite dans une suite)
Alain Brugière.
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[inviteea028771]

Si une suite définie par récurrence converge, alors elle converge nécessairement vers un de ses points fixes.

Donc si la suite définie par converge, alors sa limite vérifie :



D’où le résultat, qui peut être immédiatement étendu à une valeur de N arbitraire