Bonjour,
je reprend mes études et j'ai une petite question :
Imaginons que je souhaites trouver la racine carrée de 729 sans calculatrice.
Il faut que je la décompose en facteur de racines carrées pour pouvoir la calculer.
Mais comment faire pour savoir que 729 = 9 x 81 ? Car de tête c'est tout sauf évident ...
Existe t-il une technique particulière ?
Merci
Tout nombre divisible par 3 a la somme de ses chiffres divisible par 3, 729 : 7+2+9 = 18, par contre il faut calculer de tête que ça fait 243x3, après 2+4+3=9 donc on recommence...
Ca simplifie un peu la décomposition en nombres premiers.
Ca marche directement si la somme est multiple de 9 Zartan, non? On a 18 multiple de 9, donc 729 divisible par 9.
Aucune idée, je ne connais l'astuce que pour 3.
Si si, ça marche. La démonstration est facile d'ailleurs. (suffit de connaitre les modulos )
C'est toujours bon à savoir, merci.
Bonjour,
Là vous présentez un cas particulier.
Dans le cas général, on peut très bien calculer une racine carrée sans calculette.
Première méthode :
Soit R la racine carrée de 729. 729 est plus petit que 900 donc R < 30x30
J'essaye 20 R > 20x20
J'essaye 25 R > 625
J'essaye 26 R < 676.
J'essaye 27 R = 27 x 27 = 729.
Seconde méthode : désolé, je n'y arrive plus, si quelqu'un pouvait me rafraichir la mémoire. C'est basé sur la division successive. Merci d'avance.
On décompose en nombres premiers, j'ai toujours fait comme ça personnellement.
Par exemple, la racine carrée de 640 ?Envoyé par Zartan
640 / 2 = 320
320 / 2 = 160
160 / 2 = 80
80 / 2 = 40
40 / 2 = 20
20 / 2 = 10
10 / 2 = 5
Ca donne 2^7 x 5
la racine est donc := 8
Oui, je ne connaissais pas.
Quelqu'un a-t-il une autre méthode, à part la table de carrés ?
Oui, je ne connaissais pas.
Quelqu'un a-t-il une autre méthode, à part la table de carrés ?
Il y a une méthode avec des divisions euclidiennes. Je sais qu'avant il le faisait comme ça. C'est "l'extraction de la racine carrée". Je ne m'y suis jamais encore vraiment intéressé vu que c'est très long.
C'est exactement ça.
http://therese.eveilleau.pagesperso-...carree_anc.htm
J'avais oublié une étape.
Merci.
Bonjour, si tu veux faire dans l'approximation, il existe l'algorithme de Babylone qui se fait au moyen de la suite suivante:
Par exemple pour
Bonjour,
Je ne comprend pas très bien le terme "approximation". Sauf dans le cas de carré parfait, y aurait-il une méthode exacte, c'est à dire non approximative, de calculer une racine carrée ?
De toute façon, il me semble que toutes utilisent la relation (a+b)² = a² + 2ab + b², et que l'on calcule successivement de façon à rendre b petit par rapport à a, pour pouvoir négliger b².
Bonjour, je dis approximation car dans mon exemple, on ne tombera jamais sur 12, mais de plus en plus proche de celui-ci, la suite converge vers 12 sans jamais atteindre la valeur.
Bonjour,
Si l'on souhaite une approximation de tête le plus simple est de connaitre tous les carres de 1 à 100.
C'est un exercice qui semble difficile mais avec une astuce de taille :
Alors pour un calcul de tête je calcule toujours les entiers par tranche de deux.
Par exemple pour calculer 62^2, je pose dans ma tête 25+12=37+1 44 =38 44 //c'est efficace !
Dans le cas générale, on découpe l'entier sous la racine par tranche de deux en commençant par la droite.
Si l'entier découpé possède un nombre pair de digits, on s'intéresse alors aux 4 premières digits :
Ex:
La précision n'est pas terrible mais le calcul de tête est rapide ainsi
Si vous avez par contre une feuille et un crayon, vous pouvez alors extraire la racine carrée à l'aide d'un algorithme bien connu par les anciens. Cela se fait simplement à la manière d'une division par exemple.
D'ailleurs la première étape de cet algo consiste également à tronçonner l'entier sous la racine par paquets de deux digits
Cordialement
Anthony
Bonjour,
J'en connais qui comptent de tête en hexa, vous c'est les racines carrées
Dans les deux cas, j'admire.
