Définir un endomorphisme

[invite50baf54d]

Bonsoir,

Soit E un espace vectoriel de dimension finie,

H et G deux sev supplémentaires dans E.

On sait que définir entièrement un endomorphisme dans L(E) revient à le définir sur G et sur H.

Comment traduiriez-vous cette dernière phrase en langage mathématique?
Veut-elle dire que: si je prends un endo f dans L(E) je peux l'écrire comme somme des restrictions de f à G et H?

Cordialement,
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[gg0]

Bonjour.

C'est à peu près cela. Si x= y+z avec y dans G et z dans H, f(x)=f(y)+f(z) (linéarité).

Cordialement.