Bonjour,
Je travaille sur les cartes de contrôle de Shewhart (wikipédia), je souhaiterais avoir une explication (ou une démo) de pourquoi on ne peut pas réaliser de cartes avec une taille de l'échantillonnage à 1.
Une piste : Les cartes de contrôles se basent sur des coefficients qui proviennent de la loi de Student.
Merci pour vos réponses
Bonjour.
La loi de Student utilise une dispersion estimée (s). Avec une seule valeur, il n'y a pas de dispersion.
Mais d'ailleurs toute statistique avec très peu de valeurs est malsaine. Si on utilise parfois des échantillons de 5 en contrôle qualité, c'est qu'on répète souvent le test, donc qu'une dérive se voit vite. Trois valeurs de suite proches de la limite supérieure de contrôle indiquent un problème probable.
Cordialement.
Merci pour ta réponse.
J'ai remarqué que dans la loi de Student, K (le degré de liberté) doit être supérieur strictement à 0.
Or si je prends une taille d'échantillon n=1 mon ddl = n-1 = 0.
J'en déduis que la loi de Student ne peut pas s'appliquer, est ce correct ?
Dans ce cas, est il possible de réaliser une carte de contrôle avec un échantillon égal à 1 ?
Il me semble que dans ce cas l'intervalle de confiance est +/- 3 écarts type. Qu'en pensez vous ?
Ce n'est pas sérieux !
Les statistiques sont un activité intelligente, qui s'appuient sur des échantillonnages raisonnables !
Que dirais-tu d'un prof qui ayant corrigé une seule copie d'examen et mis 16 dirait "le sujet est facile" ???
Je dirais que ce n'est pas la méthode utilisée pour les cartes de contrôles.
En effet, lorsque l'on parle de taille de l'échantillon, on dit que l'on récupère X mesures dans un échantillon.
Ici tu ne prends qu'une seule mesure, il te faut plusieurs échantillons.
Je dirais donc en reprenant ton exemple. Supposons un professeur réalisant un contrôle sur plusieurs classes d'élèves. Pour chaque classe on récupère 1 copie d'un élève. A partir de ces informations je souhaite faire un carte de contrôle.
Pour t'expliquer ce que je cherche réellement, c'est que je souhaite mettre en place une carte de contrôle avec un échantillon = 8 or, je dois prouver qu'il est impossible ou mauvais de réaliser une carte de contrôle avec un échantillon = 1.
Pour démontrer cela, je souhaiterais mettre en place les 2 méthodes (échantillon = 1 et = 8). Or, je ne sais pas comment on peut s'approcher d'une carte de contrôle avec un échantillon =1.
J'ai vu dans un document que je te joins, parlant des observations individuelles, tu trouveras en page 6 un graphique avec les limites inférieures et supérieures de confiance et tu verras qu'il y a noté 3 * sigma et - 3 * sigma. Ce que je t'avais dis dans mon deuxième message. Qu'en penses tu ?
Merci
Dernière modification par Médiat ; 19/02/2013 à 15h29.
Bonjour,
Le document que vous avez posté ne vous appartient pas, ce qui pose des problèmes de copyright, dans ce genre de cas, il vaut mieux donner un lien vers le site officiel où se trouve le document original.
Médiat, pour la modération.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je mets le lien à disposition Document
Si ! Chaque point sur la carte est le résultat d'une statistique qui est liée à un test (celui qui donne justement les limites !).Je dirais que ce n'est pas la méthode utilisée pour les cartes de contrôles.
Mais ton exemple du prof à plusieurs classes montre bien que ça n'a pas de sens : Dire que la classe 1 est meilleure que la classe 2 parce qu'une copie de 1 a 16 et une de 2 a 12 est une conduite idiote !
Alors c'est évident si tu reviens à ce qu'on fait dans une carte de contrôle. Pour un contrôle de dispersion ou de maximum, c'est évident; pour un contrôle de moyenne, l'intervalle de confiance n'est pas défini. Donc étudie vraiment le fonctionnement statistique des cartes de contrôle. En particulier d'où sortent les limites de contrôle.je dois prouver qu'il est impossible ou mauvais de réaliser une carte de contrôle avec un échantillon = 1
Je peux être plus précis, mais d'abord fais ton étude, puis reviens avec des questions précises.
Cordialement.
Merci pour ta réponse.
Encore une fois, je sais que ça n'a pas de sens de faire de prendre une taille d'échantillon de 1 mais ce que je souhaite faire c'est le prouver mathématiquement.
Je suis dans le cas d'une carte de contrôle aux mesures, je fais celle de la moyenne (et non de l'écart type), l'écart type est inconnu je me base donc sur la loi de Student pour déterminer les coefficients de Shewhart.
La LIC = X barre barre - A2 * R Barre
La LSC = X barre barre + A2 * R barre
Le coefficient A2 provient de loi la du Student et dépend de la taille de l'échantillon. Le tableau des coefficients de Shewhart sont renseignés à partir de la valeur 2. J'aimerais comprendre pourquoi exactement ?
Certes dans nos calculs on fait une moyenne des mesures puis une moyenne des moyennes, on calcule également la moyenne des étendues etc ... je suis d'accord avec toi ça n'aurait pas de sens de ne prendre qu'une simple valeur.
Ce que j'ai remarqué qui me semble être une démonstration mathématique est que la loi de Student qui sert à déterminer le coefficient A2 a comme condition K>0 or pour n=1 K=n-1=0. Qu'en penses tu ?
Tu as eu la réponse dans mon premier message !!
Regarde comment est calculé R barre. Ou ce qu'est une loi de Student.
Et faire une "démonstration mathématique" de ces évidences est une drôle d'idée.
En venant sur ce forum je cherche des réponses concrètes et non des indications afin que je trouve par mes propres moyens. Je ne suis pas un étudiant, je ne suis pas un mathématicien, je cherche juste à appliquer des formules sur des cas concrets.
Pour t'expliquer un peu plus, je dois réaliser des mesures sur des produits pour des échantillons donnés. Or, pour des raisons de coût, l'entreprise souhaite prélever qu'un unique produit par échantillon. Je dois donc essayer de voir s'il est possible de réaliser une carte de contrôle (ou du moins quelque chose qui s'en apparente le plus) dans cette configuration et si possible apporter des explications mathématiques.
Pour l'instant, je ne vois rien de concret que l'on puisse réaliser avec ce genre de données, à part une moyenne, écart type, max, min, étendue, mais tout cela n'apporte guère des informations de contrôle.
Par la suite, ce que je souhaite introduire est une vraie carte de contrôle avec une taille d'échantillonnage intéressant >20, pour cette partie je l'ai déjà réalisée. Mais pour cela il faut que je montre les limites du cas n=1.
Certes, les mots employés ne sont pas les bons, maintenant, cela explique pourquoi il n'existe pas de cartes de contrôles avec n=1.Et faire une "démonstration mathématique" de ces évidences est une drôle d'idée.
As tu regarder le document :
J'ai vu dans un document que je te joins, parlant des observations individuelles, tu trouveras en page 6 un graphique avec les limites inférieures et supérieures de confiance et tu verras qu'il y a noté 3 * sigma et - 3 * sigma. Ce que je t'avais dis dans mon deuxième message. Qu'en penses tu ?Pourrais tu m'expliquer le graphique de la page 6 ? J'ai l'impression qu'ils ont tracés des LIC et LSC mais je ne sais pas comment ils ont aboutis sur ces droites ?Je mets le lien à disposition Document
Merci d'avance
Je comprends mieux ton souci.
Mais si tu ne connais pas grand chose aux statistiques, je ne peux pas t'aider : La construction des cartes de contrôle est une application de la théorie des tests statistiques. Comme tu n'as pas été clair sur ton objectif, je te renvoyais aux documents utiles (je ne vais pas faire un cours ici, d'autant que je ferais moins bien que ce que tu trouverais).
Donc je pars du principe que tu ne connais presque rien et j'examine ton problème :
"je dois réaliser des mesures sur des produits pour des échantillons donnés. Or, pour des raisons de coût, l'entreprise souhaite prélever qu'un unique produit par échantillon"
Donc on n'est pas dans l'optique "carte de contrôle", puisqu'il n'y a pas de vrai échantillonnage. Il est possible de faire quelques analyses, très floues, et à condition que la production soit régulière (pas de dérive). Comme je ne sais pas ce que tu mesures, car une moyenne avec une seule valeur ("Je suis dans le cas d'une carte de contrôle aux mesures, je fais celle de la moyenne") c'est fantaisiste, je n'en dirai pas plus pour l'instant.
A noter : Après avoir obtenu 5 valeurs sur 5 échantillons différents, on peut faire une moyenne, mais comme justement, on peut avoir des différences entre échantillons, on ne peut pas dire grand chose de cette moyenne.
Enfin ton "apporter des explications mathématiques" me laisse très dubitatif. Sans formation statistique ....
Alors à la base j'ai fait 2 ans en classe prépa (MPSi suivi de MP) maintenant aujourd'hui, je ne suis pas mathématicien ou statisticien dans mon travail.
Je vais prendre un exemple concret (qui ne correspond pas exactement à ce que je fais mais qui y ressemble parfaitement, l'exemple pris ne correspondra pas forcément à la réalité, je préfère éviter de prendre mon vrai cas) :
Dans mon travail on produit des plaquettes de beurre, les plaquettes sont réalisées par échantillon de 50. On produit par jour 10 échantillons. On contrôle le poids de chacune des plaquettes, on voudrait faire en sorte d'écarter des échantillons pour lesquels le poids des plaquettes sont trop éloignés de 250g et fixer une limite de confiance.
Bien évidemment , d'un échantillon à l'autre des facteurs interviennent : l'appareil de mesure du poids qui par moment a des dysfonctionnements (il dispose d'un écart type mais celui ci n'est pas connu, on peut donc avoir des écarts entre le poids mesuré et le poids réel), l'humain puisqu'il intervient dans la préparation de la plaquette, les produits utilisés (qualité du produit, etc ...).
Ainsi, mon entreprise souhaiterait prélever une unique plaquette de beurre par échantillon, j'obtiendrai alors 10 valeurs par jour, ces 10 valeurs ne sont pas donc pas prises toutes dans les mêmes conditions (puisque des facteurs interviennent d'un échantillon à l'autre).
On est donc dans une carte de contrôle aux mesures, écart type inconnu.
Dans plusieurs docs sur le net, ils parlent qu'il est possible de réaliser à partir d'observations unique, c'est bien évidemment pas très fiable, ils en parlent dans mon doc précédent.
Donc fixons nous sur un échantillon de taille 1, que peut on faire dans cette configuration ?
As tu besoin de plus d'informations ?
Bonjour,
Je cherche à mettre en place des cartes de contrôle, mes échantillons sont constitués de 50mesures. Est ce que quelqu'un saurait comment calculer les coefficients de shewart A3, B4 et B3 (pour le calcule des limites) à partir de la loi de student ?
Bonjour.
Je peux sans doute t'aider, mais je ne sais pas ce que veut dire "coefficients de Shewart A3, B4 et B3". Tu as peut-être leurs définitions.
Sinon, avec des échantillons de 50, il est possible d'utiliser une estimation fiable de l'écart type (en contrôlant sur plusieurs échantillons successifs qu'elle est constante) sauf si les valeurs sont très dispersées (mais dans ce cas, inutile d'utiliser des cartes de contrôle, il faut déjà maîtriser le process). On en déduit facilement les limites de contrôle de la moyenne. C'est plus sûr que les méthodes habituelles : les cartes de contrôle sont faites pour utiliser de petits échantillons de 5 à 10 valeurs.
Si tu as aussi besoin d'un contrôle de l'étendue, on peut faire de même mais c'est plus complexe.
Cordialement
Bonjour,
Je cherche à connaitre ses coefficents dépendants du nombre d'échantillons, pour calculer les limites de contrôle inférieur et supérieur. Pour la carte de la moyenne, écart-type, étendue j'ai les formules suivantes faisant intervenir les coefficients:
LCI MOyenne: Xbar - 3Sigmabar/Racine (taille éch)
LCI Ecart type :B5 x Sigmabar
LCI Etendue : D1 x SigmaBar
De même pour la LCS il faut la valeur des coeffs.
S'il exite un moyen plus fiable et plus adéquat pour calculer les limites de contrôles, cela m'intéresse beaucoup.
Pour la moyenne, comme il suffit d'avoir sigma, on le calcule avec l'estimateur classique s :
Oùest la moyenne de l'échantillon, et n est sa taille (50 dans ton cas). C'est seulement pour des tailles faibles que ce calcul est peu intéressant et remplacé par un autre. Je me demande si c'est ce que tu appelles "sigmabar". Si sigmabar est seulement l'écart type des 50 valeurs de ton échantillon, alors il suffit de le multiplier par
Pour les valeurs de B5 et D1, on trouve des tables de valeurs dans les ouvrages spécialisés en SPC, mais pour de faibles valeurs de n, pas pour 50.
Je remarque d'ailleurs que pour l'écart type et l'étendue, tu a pris des LCI, qui ont très peu d'intérêt, alors que ce sont les bornes supérieurs qui sont utiles (si la dispersion diminue, tant mieux, pourvu qu'on ne s'éloigne pas de la moyenne. A moins que tu veuilles augmenter la dispersion ?
En tout cas, je te conseille de faire acheter par l'entreprise quelques ouvrages très spécialisés sur le SPC (maîtrise statistique des processus) et la qualité. Je ne suis pas spécialiste du domaine, et à part "la bible de l'ingénieur" qui coûte très cher, je ne connais pas de référence.
Cordialement.
Bonjour,
Je pense qu'il est bon de préciser les choses.
On a une fabrication continue, par exemple de plaquette de beurre. Ces plaquettes doivent peser 250 g.
On doit naturellement tester régulièrement le poids de ces plaquette. Il n'est naturellement pas question de les peser toutes, alors on prélève des échantillons.
Il y a une première phase d'initialisation de la méthode. Cette initialisation peut être provoquée par un changement de machine, une modification de la fabrication, voire un changement de directeur.
On prélève un échantillon comportant un certain nombre de plaquettes de beurre, choisies au hasard, dans le stock actuel. On estime habituellement que ce nombre de plaquettes doit être supérieur à une trentaine, une cinquantaine parait satisfaisant.
Chaque plaquette est pesée, soit xi le poids de chacune et N le nombre de plaquettes.
M est le poids moyen, c'est à dire Somme(xi)/N
Pour chaque plaquette, on calcule l'écart à la moyenne ei
L'écart-type = racine(Somme(ei²)/(N-1)) c'est l'emq
L'écart probable = emq*2/3 c'est l'écart correspondant la moitié des plaquettes.
On compte les écarts correspondant à chacune des 10 classes décrites ci-dessous, et la répartition du nombre d'écarts est la suivante :
0.35% inférieurs à -4 ep
2% compris entre -4 ep et -3 ep
7% compris entre -3 ep et -2 ep
16% compris entre -2 ep et -1 ep
25% compris entre -1 ep et 0
25% compris entre 0 et 1 ep
16% compris entre 1 ep et 2 ep
7% compris entre 2 ep et 3 ep
2% compris entre 3 ep et 4 ep
0.35% supérieurs à 4 ep
Les éléments appartenant aux classes 1 et 10 sont généralement considérées comme hors tolérance.
On remarquera que j'utilise la valeur de l'"écart probable". Dans la littérature actuelle, on utilise généralement l'écart-type, c'est à dire l'écart moyen quadratique, on n'aura donc que 8 classes au lieu de 10, mais compte tenu de "ep = 2/3 emq" le résultats est naturellement identique. Si on veut une meilleure précision, il faudra avoir recours à une table de répartition des écarts.
Dans cet échantillon, la moyenne M est la moyenne observée. Or il est prévu que les plaquette de beurre pèsent 250g. On pourra donc, si on le juge nécessaire, changer le réglage de la machine.
L'initialisation est terminée.
Vérification systématique au cours de la fabrication.
A intervalle régulier, par exemple journellement, on prélève au hasard une ou des plaquettes de beurre, on les pèse et on détermine la classe dans laquelle elle(s) se trouve(nt).
Si c'est la classe 1 ou 10, une décision devra être prise, puisque cette plaquette est hors tolérance.
Sinon, il y y 2 choix possibles
- soit on note la classe concernée et on passe à autre chose
- soit on "ajoute" le ou les écarts constatés et l'on augmente ainsi le nombre total d'éléments testés. Les calculs sont refaits, la moyenne et l'écart type vont ainsi évoluer. L'examen de cette évolution permettra de prendre les décisions nécessaires.
Bonjour,
Je voudairs pouvoir calculer ma LImite supérieur et inférieur de contrôle, pour la carte X,R S. Pour X cela est facile puisque les formules ne font pas intervenir les coefficients.
En d'autres termes, pour l'étendue R et l'écart type s, j'ai plus de 200 mesures sur plusieurs mois et dispose donc d'une bonne estimation de la moyenne et de l'ecart type. J'aimerais déterminer un encadrement pour mon écarty et mon etendue à partir duquel je dois effectivement reregler ma machine.
Idéalement selon le même mode de calcule que celui préconiser par les cartes de shewart pour pouvoir par la suite appliquer toutes les règles de contrôle qui en découlent.
J'en suis bien à la première phase.
Qu'entendez vous par "on compte les écarts correspondant à chacune des classes".
Je dois compter le nombre de valeur dont l'ecartype est compris entre 4ep et 3ep par exemple ?
Les pourcentages anotés à coté sont ils en liens avec la loi noramle (loi suivie par mes échantillons)?
Bonjour,
Ce que j'ai décrit, c'est la méthode de base applicable à toutes les mesures, quel que soit le contexte.
Vous avez des mesures sur plusieurs mois. Deux hypothèses, soit vous êtes sûre que rien n'a évolué entre les premières et les dernières masures, pas d'usure, ou je ne sais quoi d'autre, en ce cas vous pouvez prendre toutes les mesures en un seul bloc. Soit, et ça me parait plus prudent, vous faites 4 groupes de 50 mesures, en fonction de l'ancienneté (ou 5 de 40 mesures).En d'autres termes, pour l'étendue R et l'écart type s, j'ai plus de 200 mesures sur plusieurs mois et dispose donc d'une bonne estimation de la moyenne et de l'ecart type. J'aimerais déterminer un encadrement pour mon écarty et mon etendue à partir duquel je dois effectivement reregler ma machine.
Si les moyennes varient dans le même sens, vous pouvez en déduire qu'il y a une évolution dans le mode de fabrication, si l'écart-type varie, c'est plus embêtant, ça signifie que la précision de fabrication et/ou de la méthode de contrôle se dégrade.
Un point très important, la répartition des écarts à la moyenne doit être conforme à la répartition théorique. Si ce n'est pas le cas, c'est qu'il y a un problème.
Supposons donc que les résultats de répartition sont conformes et que l'écart-type reste le même.
Je ne connais pas les cartes de Shewart, mais s'il y a des différences avec ce que je vous ai expliqué, il faudrait me dire lesquelles.Idéalement selon le même mode de calcule que celui préconiser par les cartes de shewart pour pouvoir par la suite appliquer toutes les règles de contrôle qui en découlent.
Oui, c'est exactement ça, vous répartissez les écarts en 10 classes, en espérant que les classes 1 et 10 seront vides. Sauf que je corrige votre phrase : "l'écart probable (ep) est calculé à partir de l'écart type (ep = 2/3 emq) cad 4*ep # 3*écart-type. 4*ep étant la limite de tolérance. Chaque expérience, c'est chaque valeur mesurée, a un écart avec la moyenne. Ce sont ces écarts qu'il faut répartir dans les 10 classes."J'en suis bien à la première phase.
Qu'entendez vous par "on compte les écarts correspondant à chacune des classes".
Je dois compter le nombre de valeur dont l'ecartype est compris entre 4ep et 3ep par exemple ?
Ben OUI, absolument.Les pourcentages anotés à coté sont ils en liens avec la loi noramle (loi suivie par mes échantillons)?
Si ça peut vous aider, j'ai des fichiers Excel qui calculent cela, et même un outil en C.
@Lilii mieux vaut savoir que seul Dlzlogic sur ce forum (et dans les cours de probas) pense que cette méthode est universelle ou juste... Je te conseille plutôt de suivre les indications de gg0 ou d'autres intervenants...
Bonjour,
Je suis dans le même cas,
JE voudrais faire une carte de controle de Shewart:
J'ai n= 24 ou n=27
Mais il n'y pas les coeffiicents correspondant dans les tables de Shewart ( carte de contôle de la moyenne (en prenant l'étendue) et carte de controle de l'étendue en prenant la moyenne).
Après je sais que nous sommes pas obligés d'utiliser les coeff et utiliser l'écart-type connu.
Sauf que dans mon tableau j'ai:
- l'heure du controle avec la moyenne, le min max et le s ( sur mes 24 ou 27 échantillons) et cela pour chaque contrôle ( toutes les 30 minutes)
Comment je peux calculer mon écart-type connu : je sais qu'on ne peut pas faire la moyenne d'écart-type.
Je ne sait pas si on peut faire: écart-type total = racine ((s1²+s2²+s3²+s4²+sn²)/ n))
et après je prends cette écart type total que je re-divise par racine n ?
Je ne sais pas quelle méthode est la plus judicieuse et correcte.
Pouvez-vous m'aider?
Merci d'avance,
Ana
Bonjour Ana212.
Dois-je comprendre que ta fabrication n'est pas sous contrôle (l'écart type n'est pas connu) ? Dans ce cas, il y a une étude statistique sérieuse à faire pour connaître la moyenne et l'écart type de la fabrication.
Ensuite, si la variable mesurée est approximativement gaussienne, pour des échantillons (sens du statisticien) de 24 ou 27, l'estimateur habituel (s ou
Cordialement.
NB : Tu es peut-être dans le cas où moyenne et écart type sont imposés, et où on contrôle qu'on ne s'en éloigne pas trop. Dans ce cas, tu as les valeurs pour la carte de contrôle.
Bonjour,
Si l'écart-type est connu pour chaque échantillon.
Mais l'écart-type à utilisé pour la carte de controle est-ce:
- l'écart type de la journée de production de tous les échantillons donc je dois faire ( racine = (sr1²+...+srn²)/n) et après écart type total = ecart type de la journée/ racine n.
- ou juste l'écart type de la journée de production de tous les échantillons donc je dois faire ( racine = (sr1²+...+srn²)/n)
Et etant donné que je ne savais pas lequel prendre, je me suis dis que je pouvais prendre les coeffs de shewart mais commeil n'y a pas les valeurs pour n= 24 ou n=27 je ne sais pas si je pouvais les utiliser.
EN effet, utiliser l'écart-type connu est plus judicieux mais j'ai du mal avec cette fonction pour faire en gros la moyenne des écart-types de tous mes échantillons (pas possible).
J'ai une second question:
l'écart type utilisé pour la carte de contrôle ( 1/ lot donc 1/jour) l'écart-type total est fixé sur l'année ( en le calculant avec les écarts types de l'année passée) ou on dois le recalculer pour chaque carte de contrôle en fonction des échantillons prélevés au cours du temps?
Merci d'avance,
Ana
Désolé,
je ne comprends pas trop.
Si c'est pour fabriquer la carte de contrôle, tu utilises l'écart type de la production (toute la production). Si tu ne l'as pas, il va falloir au moins l'estimer.
Mais les mesures sur les échantillons ne servent pas à construire la carte, seulement à l'utiliser.
Revois un peu la théorie des cartes de contrôle.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 26/06/2014 à 12h05.
Bonjour,
En survolant du regard vos discussions j'ai repéré une question dont la réponse peut-être simple.
Si vous n'avez qu'une valeur de mesure, et que vous souhaitez représenter cette valeur sous forme de carte, alors vous pouvez considérer qu'elle suit une loi normale, tout simplement. Vous vérifierez cette hypothèse à l'aide d'un test de Shapiro-Wilk, que le logiciel R effectuera.
Si vous avez 50 valeurs, alors le poids moyen de vos valeurs est bien aussi une loi normale d'après le th. central limite. Vous n'aurez donc pas besoin de la table de Student pour trouver les limites des cartes de contrôles.
Dans un cas comme dans l'autre, vous revenez à des problèmes des détermination d'intervalles de confiance de lois normales. Vous trouverez sans difficultés de la doc sur ce sujet. Vous aurez plus de travail pour comprendre comment on détermine les paramètres (espérance et variance) des lois normales que vous souhaitez représenter.
Cordialement.
