Bonjour, je me demandais d'où vient l'inégalité suivante permettant de prouver qu'un espace Lp est un espace vectoriel:
Pièce jointe 263841
J'imagine que cela doit paraître évident pour beaucoup mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi elle est ****e et comment on la trouve.
Merci.
bein x->|x|^p
est convexe
donc |x+y|^p= 2^p |x/2+y/2|^p < 2^p [|x|^p/2 + |y|^p/2] = 2^{p-1** [|x|^p + |y|^p]
donc si f et g sont dans L^p, alors f+g est dans L^p.
par contre l inégalité triangulaire dans L^p, dite Minkowski, découle de l'inégalité de holder appliquée à
f ou g qui sont dans L^p
(f+g)^{p-1** qui est dans L^q, ou q est tel que 1/p+1/q =1
Merci pour vôtre réponse, pour l'inégalité triangulaire je n'ai pas de soucis. Cependant je ne comprends pas le lien entre la convexité et l'inégalité 2^p |x/2+y/2|^p < 2^p [|x|^p/2 + |y|^p/2]
Rien à voir: Je ne comprends pas pourquoi je n'arrive pas à insérer des images dans le corps du texte afin de poster des formules bien rédigées alors que j'avais déjà réussi à le faire sans problème. Quand je clique sur image et ajouter il ne se passe rien. Merci.
Désolé j'ai capté pour l'histoire de la convexité en fait. Merci
