Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels
salut a tous,je suis nouveau sur le forum et j'aimerai m'investir et me faire aider sur les mathematiques au superieure,mw c'est dassorleando
je vous remerci de bien vouloir m'aider pour cette demonstration :
soit F et G deux sous-espaces vectoriels d'un K-espace vectoriels E.
montrer que F U G est un sous-espace vectoriel de E ssi F C G ou G C F.
MERCI cordialement dassorleando
Bonjour, et bienvenue sur le forum,
[Note : normalement, on ne devrait pas aider s'il n'est pas montré qu'un minimum de recherche a été fait...]
Démo par l'absurde: supposer qu'on a ni F C G, ni G C F, et montrer qu'une propriété nécessaire pour que F U G soit un sous-espace vectoriel n'est pas respectée.
Dernière modification par Amanuensis ; 10/11/2013 à 10h05.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Penser aussi à démontrer l'implication dans le "sens <=" ... D'ailleurs si tu veux t' "échauffer" tu peux même commencer par cela, car cette implication est très simple.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 10/11/2013 à 11h27.
merci a tous,je voulais aussi savoir si je suis déja sur la bonne route :::
==> mtrq (F U G) C E => F C G ou G C F
(F U G) C E or E est constituer de F et de G sur le corps K.
=> (F U G) = F ou (F U G)=G => G C F ou F C G
==> mtrq (F C G) ou (G C F) => (F U G) C E
F C G ou G C F => F U G=G ou F U G=F
* premier cas: F U G=G
- F U G=G or G est un sous-espace vectoriel de E => F U G est aussi un sous-espace vectoriel de E
* deuxième cas: F U G=F
- F U G=F or F est un sous-espace vectoriel de E => F U G est aussi un sous-espace vectoriel de E
==> CONCLUSION :
F U G est un sous-espace vectoriel de E ssi F C G ou G C F.
Non, ce n'est pas l'énoncé, ... relis ce que tu as donné toi-même pour l'énoncé !Envoyé par dassorleando
Hein ?? ...
Amanuensis t'a proposé une démarche. Relis son message.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 10/11/2013 à 14h16.
Qu'est-ce que tu racontes ? Sais-tu de quoi tu parles ? Ce qu'est un espace vectoriel ? Un sous-espace vectoriel ?
Par exemple, prenons pour E l'espace vectoriel des fonctions définies sur, donc des applications de
f et g étant dans E, f+g : x-->f(x)+g(x) et pour tout réel k, kf : x--Xkf(x).
Prenons pour F le sous-espace vectoriel des fonctions affines (exercice : prouver que c'est un sev) et pour G le sous espace vectoriel des fonctions polynômes (exercice : prouver que c'est un sev). F+G est-il un sev de E.
Dire "E est constituer (sic) de F et de G sur le corps
Bonne réflexion !
