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Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels



  1. #1
    dassorleando

    Exclamation Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels


    ------

    salut a tous,je suis nouveau sur le forum et j'aimerai m'investir et me faire aider sur les mathematiques au superieure,mw c'est dassorleando


    je vous remerci de bien vouloir m'aider pour cette demonstration :


    soit F et G deux sous-espaces vectoriels d'un K-espace vectoriels E.
    montrer que F U G est un sous-espace vectoriel de E ssi F C G ou G C F.

    MERCI cordialement dassorleando

    -----

  2. #2
    Amanuensis

    Re : Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels

    Bonjour, et bienvenue sur le forum,

    [Note : normalement, on ne devrait pas aider s'il n'est pas montré qu'un minimum de recherche a été fait...]

    Démo par l'absurde: supposer qu'on a ni F C G, ni G C F, et montrer qu'une propriété nécessaire pour que F U G soit un sous-espace vectoriel n'est pas respectée.
    Dernière modification par Amanuensis ; 10/11/2013 à 09h05.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  3. #3
    PlaneteF

    Re : Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels

    Bonjour,

    Penser aussi à démontrer l'implication dans le "sens <=" ... D'ailleurs si tu veux t' "échauffer" tu peux même commencer par cela, car cette implication est très simple.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/11/2013 à 10h27.

  4. #4
    dassorleando

    Re : Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels

    merci a tous,je voulais aussi savoir si je suis déja sur la bonne route :::

    ==> mtrq (F U G) C E => F C G ou G C F


    (F U G) C E or E est constituer de F et de G sur le corps K.
    => (F U G) = F ou (F U G)=G => G C F ou F C G


    ==> mtrq (F C G) ou (G C F) => (F U G) C E

    F C G ou G C F => F U G=G ou F U G=F

    * premier cas: F U G=G
    - F U G=G or G est un sous-espace vectoriel de E => F U G est aussi un sous-espace vectoriel de E
    * deuxième cas: F U G=F
    - F U G=F or F est un sous-espace vectoriel de E => F U G est aussi un sous-espace vectoriel de E

    ==> CONCLUSION :

    F U G est un sous-espace vectoriel de E ssi F C G ou G C F.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    PlaneteF

    Re : Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels

    Citation Envoyé par dassorleando Voir le message
    ==> mtrq (F U G) C E => F C G ou G C F
    Non, ce n'est pas l'énoncé, ... relis ce que tu as donné toi-même pour l'énoncé !


    Citation Envoyé par dassorleando Voir le message
    or E est constituer de F et de G sur le corps K.
    Hein ?? ...


    Amanuensis t'a proposé une démarche. Relis son message.


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/11/2013 à 13h16.

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels

    Citation Envoyé par dassorleando Voir le message
    merci a tous,je voulais aussi savoir si je suis déja sur la bonne route :::

    ==> mtrq (F U G) C E => F C G ou G C F


    (F U G) C E or E est constituer de F et de G sur le corps K.
    Qu'est-ce que tu racontes ? Sais-tu de quoi tu parles ? Ce qu'est un espace vectoriel ? Un sous-espace vectoriel ?

    Par exemple, prenons pour E l'espace vectoriel des fonctions définies sur , donc des applications de dans , muni des opérations habituelles sur les fonctions :
    f et g étant dans E, f+g : x-->f(x)+g(x) et pour tout réel k, kf : x--Xkf(x).
    Prenons pour F le sous-espace vectoriel des fonctions affines (exercice : prouver que c'est un sev) et pour G le sous espace vectoriel des fonctions polynômes (exercice : prouver que c'est un sev). F+G est-il un sev de E.
    Dire "E est constituer (sic) de F et de G sur le corps " a-t-il un sens ? Si oui, il va falloir m'expliquer !

    Bonne réflexion !

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