Loi de student

[inviteb3099aca]

Bonjour à tous,
Je fait appel à vous car j'ai un gros problème avec la loi de student et il ne me reste plus que quelques jours pour y venir à bout (rapport de stage à rendre lundi 4 mai).

Donc, en fait, pour faire simple, durant mon stage, j'ai dû faires plusieurs mesures de durabilités (dureté d'un aliment) à travers un durabilimètre (appareil qui secoue les grains de façon à les briser ce qui permet de voir quel pourcentage de graine sont encore plutot intact sur une masse d'échantillon donnéé).
Pour cela j'ai fait 45 mesures de masses sur 9 jours, et le laboratoire à utiliser ensuite une loi de proba, la loi de student, pour voir si pour un risque de 5%, les valeurs mesurée était proches d'une valeur dite consigne, ou valeur vraie et ainsi voir, (pour votre curiosite), si l'appareil fonctionnait bien.

Cette démarche à été faite informatiquement donc je n'ai que les résultats finaux (écart type fusionné, degres d eliberté, D, E exp , F exp etc....(je le mentionne pour les connaisseurs).

Or on m'a demandé d'intégrer dans mon rapport les réponses a diverses questions et dont bien évidement lol je ne sais pas quoi y répondre, je fait donc appel à vous si vous pensez pouvoir m'aider :

*/ Quelles sont les variables utilisées?
*/Que définissent elles ?
*/Quels sont ses paramètres?


Voila , donc comme vous pouvez voir c'est plutot complexe, et étand dans un BTS plus orienté vers la biochimie que vers les maths, on n'a pa fait de ocur sur cette loi de student et notre prof n'a pas prévut d'en faire un (pas au programme).
Si ca peut vous aiderau niveau des explications , nous avons étudié les loi binomiale, loi de poisson, loi normale centrée réduite, échantillonnage.





Je vous remercie beaucoup pour votre aide


Bon courage et merci d'avance
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[philou21]

Bonjour
je ne suis pas sûr d'avoir tout compris...
Je suppose que tu as fait une certaine moyenne m de tes 45 essais.
Tu as calculé l'écart-type s de tes mesures.

L'écart-type de la moyenne est alors s_m=s/racine(45)

Si cette moyenne étant distribuée comme une loi normal la "vraie" valeur aurait 95% de chance de se trouver entre m-1.96s_m et m+1.96s_m

Mais comme tu as un échantillon de 45 mesures la loi est plutôt la loi de student à 44 degrés de liberté et la valeur K=1.96 doit être remplacée par une valeur t = 2.01

L'intervalle de confiance sera alors entre m-2.01s_m et m+2.01s_m

C'est très proche de ce que tu obtiendrais avec la loi normale.
En fait pour un nombre très grand de mesures, la loi de student rejoint la loi normale.

Si tu n'avais fait que 5 mesures le t aurait été de 2.8 par exemple. L'intervalle de confiance aurait été plus grand.

[inviteb3099aca]

Merci d'avoir répondu.
J'ai tout bien comprit ce que vous m'avez dit, cependant pour l'utilisation en loi normale, ca m'aurai été nécessaire et c'est ce que j'aurais fait si j'avais a traiter les résultats or la tout a déja été fait et sans utiliser la loi normale mais en utilisant la loi de student, c'est pour ca que j'essai de la comprendre.

Concernant le ddl (degrés de liberté) etes vous sur qu'il est de 44 ? car pr le calculer on m'a di que c'était le nombre d'essai par jour - 1 fois le nombre de jours, c'est à dire (5-1)*9=36.

Après concernant les intervalles, au niveau du 1.96 pour la loi normale ca je sais faire lol mais comment trouver l'équivalent pour la loi de student (vous avez dit 2.01)

De plus, on m'a dit également que pour étudier la répétabilité (ou la reproductibilité mais peu importe) on compare le khideux à une consatnte dont le logiciel a donné un evaleur : jusqua la je maitrise mais pourriez vous m'expliquez ce que veut dire le khideux : comment est il calculer, qu'est ce que c'est, a quoi ca sert...

Pour terminer, sauriez vous que veut dire tout ces parametres et comment ils sont calculés (paramètre donné par le logiciel et importants et on ma conseillez de ne as les zapper : F expérimental / F critères (=consigne) / écart type de la reproductibilité / limite de reproductibilité / écart type fusionné / ddlfusionné / D / E / écart type de répétabilité / limite de répétabilité / T exp / T crit .


Je vous remercie pour vo réponses

[philou21]

Oh là... je n'avais pas bien compris ton protocole de prise de mesures.
Je pensais simplement que tu avais fait 45 mesures. D'où les 45-1=44 ddl.
Apparemment c'est plus compliqué que ça.
On va attendre qu'un spécialiste en répétabilité ou reproductibilité passe... car je risque de te raconter des bêtises...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3099aca]

D'accord, en espérant qu'il passe par la ce spécialiste .....



Merci beaucoup en tout cas

Ps : si vous connaissez des spécialistes de ce genre de questions, pouvez vous les amenez ici lool


Merci

[Romain-des-Bois]

Bonjour,


Remarque préliminaire : je suis en M1 de maths, je vais essayer de t'aider sur l'aspect statistique. Il n'y a rien de rigoureux ici, juste de la "vulgarisation".

généralement, on souhaite déterminer un intervalle de confiance pour la moyenne de la variable qui nous intéresse (ici la dureté de l'aliment si j'ai bien compris)

L'intervalle de confiance est un intervalle qui a 95% de chances de contenir la vraie valeur de la moyenne.

l'hypothèse qui est faite très souvent est que la variable suit une loi normale (dont on cherche la moyenne). On peut alors faire deux choses :
- soit on connait l'écart-type, et alors, l'IC dépend d'un quantile de la loi normale

- soit on ne connait pas l'écart-type - qu'il faut alors estimer - et alors l'IC dépend d'un quantile de la loi de Student.

Le nombre de degré de liberté pour ce quantile est alors n-1 où n est le nombre de mesures (supposées indépendantes et identiques).


Si ce n'est pas de cela dont il s'agit (ie la variable suit par hypothèse une loi de Student), alors on peut procéder de même en construisant un IC.

- soit en utilisant le théorème central limit : une transformation de la variable suit approximativement une loi normale (valable pour n supérieur à 30)

- soit en construisant l'IC exact mais alors il y a deux cas : si on connait l'écart-type, ça va aller, on va pouvoir déterminer l'IC (en fonction d'un quantile de la loi de Student), sinon, on va avoir du mal à trouver un IC exact (car on doit estimer l'écart-type - je passe les détails)


Pour t'en dire plus, il faudrait que tu donnes d'abord plus de détails (hypothèses exactes : écart-type connu ou inconnu, fait-on l'approximation par le théorème central limit, quelle variable suit une loi du Chi-Deux)


Bon courage !

Pour la loi de Student :
http://www.agro-montpellier.fr/cnam-...es.htm#student

[inviteb3099aca]

D'accord merci pour tout, j'ai enfin compri cette loi de student, et en fait je me mélanger pas mal.


Cependant auriez vous par hasard la formule de l'écart type fusionné car je ne la trouve pas sur le net et j'aarive pas trop a relire ce que j'ai ecrit


Merci bien