[Statistiques] Comprendre l'influence de plusieurs paramètres sur différentes Variables

[andrew_77]

Bonjour à vous,

Je mène une expérience sur le comportement humain. Je soumets les sujets dans 18 conditions différentes nommées "C1" ... "C18" etc. à travers différentes combinaisons de 5 paramètres nommés P1, P2, P3, P4, P5 et je mesure plusieurs fois la réponse qui se traduit par :
1) La fréquence d'un type de réponse. Notons "G", "S" et "O" le type de réponse et "Freq(G)" , "Freq(S)" , et "Freq(O)" la fréquence (pourcentage) associée.
2) Pour la réponse en question, je mesure une variable nommée "V(G)", "V(S)" ou "V(O)" (relative à la décision prise) comprise généralement entre 0 et 3.

Ainsi, pour une condition "Ci" donnée, j'ai une fréquence de "G" avec une valeur moyenne de "V(G)", une fréquence de "S" avec une valeur moyenne de "V(S)" et une fréquence de "O" nommée "Freq(O)" avec une valeur moyenne de "VO"et bien entendu nous avons "Freq(G)" + "Freq(S)" + "Freq(O)" = 100%.

Je souhaite comprendre l'influence de mes paramètres P1 ... P5 sur les valeurs que j'ai mesurées, mais comme j'obtiens deux variables mesurées (Freq de la décision et V de la décision) qui sont intimement liées, je ne sais pas comment m'y prendre. Imaginons que pour la condition C3 la variable associée à la décision O (V(O)) soit égale à 0.5 mais qui ait une fréquence de 10% et que la valeur 0.8 soit associée à la décision "G" qui a une fréquence de 70%. La valeur 0.5 n'aura pas le même poids que la valeur 0.8...

J'effectue une régression linéaire multiple pour savoir quels paramètres expliquent le mieux les valeurs de V(G), de V(O) et de V(S) mais je ne sais pas comment intégrer la fréquence qui traduit un poids pour chaque valeur de V...

Merci de votre aide.
-----

[invite179e6258]

bonjour,

pour modéliser une réponse qualitative, il vaut mieux utiliser un modèle binomial ou log-linéaire.

[andrew_77]

Bonsoir et merci de m'aider, mais ce que j'enregistre n'est pas uniquement qualitatif... dans mon précédent message, je précisais que j'enregistre le type de réponse, la fréquence de ce type de réponse ET une variable quantitative liée à la réponse que j'ai notée V comprise généralement entre 0 et 3

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai l'impression que le souci vient du fait que vous transformiez les nombre de G,S et O en fréquence. Alors qu'ils sont indépendant, vous les rendez dépendants.
Pour trouver un ajustement avec plusieurs variables, j'utilise une fonction de la forme
R = k . x^a . y^b . z^c ... t^n
C'est assez facile à résoudre. Les variables sont x, y, z, ... t qui sont les valeurs observées et les paramètres de la fonction sont a, b, c, ... n.

Par ailleurs je n'ai pas vraiment compris ce que représentent les paramètres P, 5 types d'expériences indépendantes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[andrew_77]

Bonjour et merci,

Les sujets passent sur 18 conditions différentes. Chaque condition correspond à un jeu de 5 paramètres P1 ... P5 fixés.
Le fait de transformer les nombres de G, S et O en fréquence ne les rend pas dépendants. En effet, pour une condition donnée, les sujets sont passés 50 fois. Les sujets sont 10 au total. Ainsi, en totalité j'aurai 500 réponses pour une condition fixée. Le nombre de G + le nombre de S + le nombre de 0 est égal à 500 !

[Dlzlogic]

Donc, vous avez 18 conditions.
On en prend une, elle est constituée de 5 paramètres P1...P5.
Pour chaque expérience vous avez une réponse G (et aussi S et O qu'on verra après).
Il existe donc une fonction G=g(P1 ... P5)
De la même façon on a aura S=s(P1 ... P5) et O = o(P1 ... P5)
Si vous établissez 3 fonction, de la même forme, vous pourrez comparer les paramètres K, a, b, c, d et e pour chaque combinaison des P.
Il est vrai que le nombre de G, S et O ou leur pourcentage les uns par rapport aux autres ne change rien. Ce que je n'avais pas compris, c'était ce que représentait ces paramètres.

[andrew_77]

Pourriez-vous me donner plus de détails sur la fonction G=g(P1 ... P5) SVP ? Je suis un peu perdu... Comment vais-je intégrer les fréquences et la variable que je mesure V(G) dans cette équation ?

[Dlzlogic]

Pour une condition, il y a 5 paramètres fixés.
Pour UNE expérience (ie 1/500) vous avez un G, qui peut être 0,1,2,3 j'en sais rien.
Pour 500 expériences vous avez 500 valeurs de G
Donc, j'écris la fonction suivante
G = k . P1^a . P2^b . P3^c . P4^d . P5^e
Ceci se résout, j'ai mis au point un outil pour ça.
Donc, pour chaque condition on aura 6 paramètres pour G, 6 pour S et 6 pour O.
Ces valeurs sont le "résumé" des 18 * 500 expériences.
En y réfléchissant, je me demande s'il ne faut pas plutôt procéder par groupes de 18 combinaisons.
Mais le principe est celui-là : il faut trouver la relations entre les P1...P5 et G, puis entre les P et S puis entre les P et O.
C'est exactement le même principe que l'ajustement linéaire, mais au lieu d'avoir un seul P, on en a cinq.
Si vous voulez on pourra voir cela plus en détail demain.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Pour chaque condition (il y a 18 conditions), 10 personnes ont fait chacune 50 tests dont la réponse est une valeur de G (resp S et O).
Je prends par hypothèses que les 10 personnes sont tirés au hasard et que leurs réaction propres ne constituent pas le but de l'expérience.
Donc, au bout de ces 500 tests on aura une valeur de G (resp S et O), sous forme de nombre ou de pourcentage.
On a donc 18 conditions, avec 5 paramètres (P1 ... P5) et 1 résultat G (resp S et O).

Concernant le "paquet" de 500 tests, il serait intéressant de vérifier que chacun de n paquets de N essais donne le même résultat. Cela confirmerait le critère de dispersion (écart-type).

[andrew_77]

Bonjour et encore merci pour votre aide.
Il y a néanmoins plusieurs soucis.
Comme je l'ai dit précédemment, c'est nombre de S + nombre de G + nombre de O qui vaut 500. Il n'y a donc pas 500 valeurs de S pour une condition donnée. C'est justement là le problème ! Voici un exemple avec deux sujets pour faire simple :
2 sujets sont passés 50 fois sur la condition nommée C3 :
Sujet 1 : a choisi 30 fois la réponse G avec une valeur moyenne de V(G) = 1.2, 15 fois S avec V(S) = 0.5, 5 fois O avec V(O) = 5
Sujet 2 : 20 fois G avec V(G) = 1, 28 fois S avec V(S) = 0.4 , 2 fois O avec V(O) = 1.
Ainsi, sur l'ensemble des sujets, j'obtiens :
30 + 20 fois G soit une fréquence de (50 / (50*2)) * 100 = 50 % et une moyenne inter-sujets de (1.2 + 1) /2 = 1.1
15 + 28 fois S soit une fréquence de 43 % et une moyenne de 0.45
5 + 2 fois O soit une fréquence de 7% et une moyenne de 3.

Pour bien insister : j'ai 30 réponses du Sujet 1 en faveur de G, j'ai donc 30 mesures relative à G et sur les 30 mesures, j'obtiens une moyenne de 1.2
j'ai 15 réponses du Sujet 1 en faveur de S, j'ai donc 15 mesures relatives à S et sur 15 mesures, j'obtiens une moyenne de 0.5 etc..

La question est maintenant la suivante : j'ai certains paramètres P1....P5 qui ont été fixés en amont et qui pourraient potentiellement expliquer le comportement obtenu. Parmi tous ces paramètres, j'aimerais déterminer lesquels ont la plus grande influence sur la moyenne de la valeur mesurée pour chaque réponse et la fréquence associée. Intuitivement, on voit que la valeur 3 (moyenne de la réponse 0 pour les 2 sujets) n'a pas la même "importance" que la valeur 1.1 pour la réponse S qui a été choisie 50% du temps... mais je ne sais pas comment intégrer cette "pondération"

[Dlzlogic]

Ah, je crois que j'ai compris.
Pour chaque expérience les réponses pour G,S,O sont exclusives.
Par ailleurs, la note donnée à G (resp. S et O) est variable.
Donc, pour 1 réponse, on 4 valeurs possibles
1- le choix entre G, S et O
2-3-4 la note attribuée à ce choix.
Les 3 dernières dépendent naturellement de la première.
Cela se traduit par un nombre de choix ET par une note.
Je pense à une solution numérique
Si G est choisi (resp. S et O) alors la valeur à prendre en compte est V(G) sinon zéro.
Pour reprendre votre exemple numérique, pour la condition C3
Sujet 1 G=(30 x 1.2) = 36 ; S=(15 x 0.5) = 7.5 ; O=(5 x 5) = 25
Sujet 2 G=(20 x 1.0) = 20 ; S=(28 x 0.4) = 11.2 ; O=(2 x 1) = 2
Donc; G a obtenu 56, S : 18.7 et O : 27
Si vous prenez le pourcentage et non le nombre, vous "tuez" la pondération.
En d'autres termes, le choix sur O peut être "plus rare", mais prioritaire sur le choix S.
Une bonne méthode pour vérifier cela est de faire pour une condition, c'est à dire P1 à P5 fixés, le calcul pour les 500 réponses et le même calcul en ne prenant qu'une réponse sur 10 au hasard. Vous devriez obtenir les mêmes résultats, au facteur multiplicatif près.

Si vous voulez, vous pouvez me passer vos chiffres par MP ou mieux par mail que je vous donnerai en MP ou alors contactez-moi sur mon site www.dlzlogic.com