clarification sur les fonction à plusieurs variables

[invitea1ca6a2d]

Bonjour,

En pleine révision sur les fonction de plusieurs variables, je ne réussi pas à me figurer les relation entre différentiabilité continuité, dérivées partielles (existence et continuité)...

laquelle implique laquelle ??

DP continues => différentiable => existence DP => continuité ?

voilà ce qu'il me semble avoir compris, suis-je dans le vrai ?
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[invite57a1e779]

Bonjour,

On a seulement :

DP continues => différentiable

différentiable => existence DP

différentiable => continuité

Mais il n'y a aucun lien entre la continuité et l'existence des dérivées partielles.

La fonction est continue en (0,0), mais n'admet pas de dérivées partielles en ce point.

La fonction prolongée par est discontinue en (0,0), mais admet des dérivées partielles en ce point.