dérivée faible

[Gumus07]

bonjour,
j'ai une petite question a vous demander :
si on a une fonction de comment montrer que:

et

c'est à dire,d'habitude on sait que cette limite c'est la dérivé au point 0 mais quand
mais la c'est different????

Merci pour votre aide
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[inviteea028771]

Vu que les fonctions L² sont définies presque partout, quel sens tu donnerai à f(x)?

La fonction est elle une fonction de ? Tu donnes quel sens à lim (f(h)-f(0))/h ici ?


Je connais deux définitions de H^1 :
- les fonctions de L² dont la dérivée faible est dans L²
- la fermeture de C^1 pour la norme


Et la dérivée faible de f est (si elle existe) la fonction g telle que

[Gumus07]

bonjour,
je vous donne tout l'énoncé de l'exercice :
sur ,on définit la famille d’opérateurs par
j'ai montré que c'est un groupe fortement continu, aprés on nous demande de calculer son générateur qui est l'operateur et dont le domaine est celui que j'ai défini dans l'autre poste...

Merci de votre aide

[inviteea028771]

Ah, pour le coup c'est plus clair ^^

Et ce qui doit exister, c'est la limite (dans L²) de

En passant en Fourier, ça marche bien :





On reconnait l'opérateur de dérivation en Fourier (pour les distributions).

Et la limite de existe (dans L²) si et seulement si est dans L² (par Plancherel).

Donc

C'est à dire (par sa définition/caractérisation en Fourier)

[A voir en vidéo sur Futura]