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[exo] Intégrales & encadrement



  1. #1
    n0unours

    [exo] Intégrales & encadrement


    ------

    Terminale S:

    Voilà l'énoncé complet:

    =< veut dire inférieur ou égal à
    >= veut dire supérieur ou égal à

    1) Etablir que, pour u>= 0 1-u =< 1/(1+u) =< 1

    En déduire par intégration que, pour x>= 0

    x-(x²/2) =< ln(1+x) =< x

    2) On pose I= Intégrale de 0 à 1 de ln(4+t²)dt

    Utiliser la question 1) pour obtenir un encadement de I.
    Donner une valeur approchée de I ) 10^-2 près.
    La question 1, j'ai réussi
    ainsi que la déduction par intégration

    je pars de 1-u =< 1/(1+u) =< 1
    Je monte les intégrales entre 0 et x

    et ça me donne le bon résultat

    Seulement je bloque à la question 2, je ne vois pas comment résoudre, même en m'aidant de 1)

    Si qq1 pouvait essayer de me débloquer, bien entendu je ne veux pas le résultat mais bien la marche à suivre.

    Merci bcp!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    matthias

    Re : [exo] Intégrales & encadrement

    Simplement en utilisant ln(4+t²) = ln(1+(3+t²)), et la question 1), tu devrais obtenir un encadrement convenable.

  4. #3
    n0unours

    Re : [exo] Intégrales & encadrement

    Merci bcp, je vois comment faire

    on remplace 3+t&#178; =X et hop

    d'accord!

    Merci bcp!

  5. #4
    zinia

    Re : [exo] Intégrales & encadrement

    Citation Envoyé par matthias
    Simplement en utilisant ln(4+t²) = ln(1+(3+t²)), et la question 1), tu devrais obtenir un encadrement convenable.
    Bonjour,

    Non l'encadrement n'est pas suffisamment étroit pour la suite. Il vaut mieux poser x = (t²)/4

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    matthias

    Re : [exo] Intégrales & encadrement

    Effectivement je n'avais pas regard&#233; cette histoire d'encadrement &#224; 10^(-2) pr&#232;s. Je pense que le plus simple c'est de poser x=t/2 tout simplement.
    Comme &#231;a obtient un encadrement &#224; exactement 10^-2 pr&#232;s.

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