[exo] Intégrales & encadrement

[invite9b6e0fb5]

Terminale S:

Voilà l'énoncé complet:

=< veut dire inférieur ou égal à
>= veut dire supérieur ou égal à

1) Etablir que, pour u>= 0 1-u =< 1/(1+u) =< 1

En déduire par intégration que, pour x>= 0

x-(x²/2) =< ln(1+x) =< x

2) On pose I= Intégrale de 0 à 1 de ln(4+t²)dt

Utiliser la question 1) pour obtenir un encadement de I.
Donner une valeur approchée de I ) 10^-2 près.

La question 1, j'ai réussi
ainsi que la déduction par intégration

je pars de 1-u =< 1/(1+u) =< 1
Je monte les intégrales entre 0 et x

et ça me donne le bon résultat

Seulement je bloque à la question 2, je ne vois pas comment résoudre, même en m'aidant de 1)

Si qq1 pouvait essayer de me débloquer, bien entendu je ne veux pas le résultat mais bien la marche à suivre.

Merci bcp!
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[invitec314d025]

Simplement en utilisant ln(4+t²) = ln(1+(3+t²)), et la question 1), tu devrais obtenir un encadrement convenable.

[invite9b6e0fb5]

Merci bcp, je vois comment faire

on remplace 3+t&#178; =X et hop

d'accord!

Merci bcp!

[invite636fa06b]

Simplement en utilisant ln(4+t²) = ln(1+(3+t²)), et la question 1), tu devrais obtenir un encadrement convenable.

Bonjour,

Non l'encadrement n'est pas suffisamment étroit pour la suite. Il vaut mieux poser x = (t²)/4

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec314d025]

Effectivement je n'avais pas regard&#233; cette histoire d'encadrement &#224; 10^(-2) pr&#232;s. Je pense que le plus simple c'est de poser x=t/2 tout simplement.
Comme &#231;a obtient un encadrement &#224; exactement 10^-2 pr&#232;s.