Récurrence, écriture

[invitefc342db7]

Bonsoir, j'ai un petit soucis de rédaction.
Je veux montrer par récurrence que pour f(x)=e^-x-1, on a f⁽ⁿ⁾(x)=(-1)ⁿe^-x-1

Pour P(n+1), on a:

f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)=[f⁽ⁿ⁾]'(x) et c'est là que je ne sais pas trop comment remplacer
= ...
= (-1)ⁿ⁺¹e^-x-1

Je ne sais pas comment l'écrire pour avoir une écriture correcte... Merci.
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[invite427a7819]

Bonsoir,

Vous pouvez essayer d'écrire que par hypothèse de récurrence, pour tout x réel, f⁽ⁿ⁾(x) = (-1)ⁿe^-x-1 et simplement dériver cette relation... C'est ce qui me semble le plus joli.

[invitefc342db7]

Oui tout simplement, merci!